\(\sqrt{-x^2+2x-1}=\sqrt{-\left(x^2-2x+1\right)}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2}\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x-1}\)xác định \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy biểu thức xác định \(\Leftrightarrow x=1\)

Vì x,y,z dương nên xyz dương

nên chia cả hai vế của bđt ta được bđt \(\frac{x+y}{xyz}\ge1\)và ta cần chứng minh bđt này đúng thì bđt ban đầu được chứng minh

Ta có \(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) (*)

Lại có \(z\left(x+y\right)\le\left(\frac{z+x+y}{2}\right)^2=2^2=4\)=> \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{4}=1\)( AM-GM ) (**)

Từ (*) và (**) => \(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge1\)( đpcm )

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\x+y+z=4\\z=x+y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)=4,\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\)

nên \(2+\sqrt{3}\)và \(2-\sqrt{3}\)là hai nghiệm của phương trình \(X^2-4X+1=0\).

tổ 2 có số cây hơn tổ 1 là

1+1 =2 cây

tổ 1 có số cây là 

<32-2>chia 2=15 cây

tổ 2 có số cây là

15+2=17 cây

         đáp số tổ 1    15 cây

                           tổ 2            17 cây 

  <    >  2 dấu này là dấu ngoặc nha

Gọi số cây tổ 1 trồng được là x, số cây trồng được là y ( 0 < x,y < 32 )

Hai tổ trồng được 32 cây => x + y = 32 (1)

Lấy 1 cây của tổ 2 chuyển sang cho tổ 1 thì số cây của hai tổ bằng nhau 

tức là x + 1 = y - 1 <=> x - y = -2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=32\\x-y=-2\end{cases}}\)( đến đây bạn tự trình bày cách làm dễ mà :P )

=> x = 15 và y = 17 ( tm )

Vậy ....

Gọi dung tích sơn của thùng 2 là x ( l ; x > 0 )

=> Dung tích sơn của thùng 2 = 3x (l)

Lấy bớt ở thùng sơn 1 70 lít và đổ thêm vào thùng sơn 2 10 lít thì số sơn ở thùng 1 = 4/3 số sơn thùng 2

=> Ta có phương trình : 3x - 70 = 4/3( x + 10 )

<=> 3x - 4/3x = 40/3 + 70

<=> 5/3x = 250/3

<=> x = 50 ( tm )

Vậy lúc đầu thùng 2 có 50l sơn

                     thùng 2 có 150l sơn

Ta có : \(\sqrt{x^3}-1=x\sqrt{x}-1\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)ĐK : \(x\ne1\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{x\sqrt{x}-1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+x\sqrt{x}-1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(x-1\right)+\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\)

Nếu muốn làm nhanh thì để ý \(\sqrt{x^3}-1=\sqrt{x^3}-\sqrt{1}\)là HĐT số 3 

nhưng áp dụng cách đó khá dễ sai nên mình dùng cách quy đồng nhé ! 

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

Góc ACB = 60 độ nha

( m + 1 )x² - 2mx + m - 2 = 0

ĐKXĐ : m khác -1

Phương trình vô nghiệm khi Δ < 0

=> ( -2m )² - 4( m + 1 )( m - 2 ) < 0

<=> 4m² - 4( m² - m - 2 ) < 0

<=> 4m² - 4m² + 4m + 8 < 0

<=> 4m + 8 < 0

<=> m + 2 < 0 <=> m < 2

Kết hợp với ĐKXĐ => Với \(\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m< 2\end{cases}}\)thì phương trình vô nghiệm