Cho hpuwong trình \(x^2-\left(m^2+3\right)x+2m^2+2=0\)(x là ẩn,m là tham số) (1) . Tìm m để phương trình (1) có hai ghiệm phân biệt lớn hơn 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7 tháng 3 2021
\(\hept{\begin{cases}8\left(x^3-1\right)+6xy^2=y\left(12x^2+y^2\right)\\\left(x^2+y-4x\right)\left(x^2+y^2-2x-5\right)=14\end{cases}}\)
Ta có:
\(8\left(x^3-1\right)+6xy^2=y\left(12x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow8x^3-8+6xy^2=12x^2y+y^3\)
\(\Leftrightarrow8x^3+6xy^2-12x^2y-y^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=8\)
\(\Leftrightarrow2x-y=2\)
\(\Leftrightarrow y=2x-2\)
Lại có:
\(\left(x^2+y-4x\right)\left(x^2+y^2-2x-5\right)=14\)(1)
Thay \(y=2x-2\)vào (1), ta được:
\(\left(x^2+2x-2-4x\right)\left[x^2+\left(2x-2\right)^2-2x-5\right]=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2\right)\left(x^2+4x^2-8x+4-2x-5\right)=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2\right)\left(5x^2-10x-1\right)=14\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)^2-3\right]\left[5\left(x-1\right)^2-6\right]=14\)
Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\), phương trình trở thành:
\(\left(a-3\right)\left(5a-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow5a^2-21a+18=14\)
\(5a^2-21a+4=0\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 3 2021
\(8\left(x^3-1\right)+6xy^2=y\left(12x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2\right)\left(4x^2-4xy+4x+y^2-2y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-y-2=0\)(vì \(4x^2-4xy+4x+y^2-2y+4=\left(2x-y+1\right)^2+3>0\))
\(\Leftrightarrow y=2x-2\)thế vào phương trình bên dưới ta được:
\(\left(x^2+2x-2-4x\right)\left(x^2+4x^2-8x+4-2x-5\right)=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2\right)\left(5x^2-10x-1\right)=14\)
Đặt \(t=x^2-2x,t\ge-1\).
Phương trình tương đương với:
\(\left(t-2\right)\left(5t-1\right)=14\)
\(\Leftrightarrow5t^2-11t-12=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)(tm).
Với \(t=3\Rightarrow x^2-2x=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=-4\end{cases}}\).
Với \(t=-\frac{4}{5}\Rightarrow x^2-2x=\frac{-4}{5}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\left(5-\sqrt{5}\right)\Rightarrow y=\frac{-2}{\sqrt{5}}\\x=\frac{1}{5}\left(5+\sqrt{5}\right)\Rightarrow y=\frac{2}{\sqrt{5}}\end{cases}}\).
7 tháng 3 2021
ý bạn là:
\(^{x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0}\)
7 tháng 3 2021
\(x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)
\(\Delta=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-4\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}\)
\(=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\ge0\)
\(x_1=\frac{1+\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}-\left|\sqrt{3}-1\right|}{2}\)
\(=\frac{1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}{2}=\frac{2}{2}=1\)( vì \(\sqrt{3}-1>0\))
\(x_2=\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là S = { \(1;\sqrt{3}\)}
7 tháng 3 2021
x-5=x2-25
x-5-(x2-25)=0
x-5-(x-5)(x+5)=0
(x-5)(x+5-1)=0
(x-5)(x+4)=0
*x-5=0 <=> x=5
*x+4=0 <=> x=-4
Vậy x=5 hoặc x=-4
7 tháng 3 2021
c) Vì tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)
=> ˆFBC+ˆFEC=180oFBC^+FEC^=180o (t/c tg nt)
mà ˆFEC+ˆFEA=180oFEC^+FEA^=180o (2 góc kề bù)
=> ˆFBC=ˆFEAFBC^=FEA^ hay ˆABC=ˆAEFABC^=AEF^
Xét ΔΔABC và ΔΔAEF có:
ˆBACBAC^ chung
ˆABC=ˆAEFABC^=AEF^ (cmt)
=> ΔΔABC đồng dạng với ΔΔAEF (g.g)
=> AEAB=AFACAEAB=AFAC (ĐN 2 tam giác đồng dạng)
=> AE⋅AC=AF⋅ABAE⋅AC=AF⋅AB (1)
Vì ˆANBANB^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)
=> ˆANB=90oANB^=90o (hệ quả góc nội tiếp)
=> ΔΔANB vuông tại N mà NF ⊥⊥ AB (CF ⊥⊥ AB)
=> AN2=AF⋅ABAN2=AF⋅AB (2) (hệ thức lượng tam giác vuông)
Vì ˆAMCAMC^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)
=> ˆAMC=90oAMC^=90o (hệ quả góc nội tiếp)
=> ΔΔAMC vuông tại N mà ME ⊥⊥ AC (BE ⊥⊥ AC)
=> AM2=AE⋅ACAM2=AE⋅AC (3) (hệ thức lượng tam giác vuông)
Từ (1), (2), (3) => AM = AN