Yêu cầu của đề

1) Với x=4 thì

\(A=\dfrac{2\sqrt{4}}{\sqrt{4}+3}=\dfrac{4}{2+3}=\dfrac{4}{5}\)

2) \(P=A+B\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{x-9}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x+3}\right)}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

3) Để P< 3 thì

\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< 3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\) ( vì 9>0)

<=> x<9

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x để P <3 là 8

\(tangB=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{BC}{tangB}=\dfrac{6}{0,5}=12\)

ĐKXĐ : \(x>0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương \(\sqrt{x};\dfrac{4}{\sqrt{x}}\) ta có 

\(P=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{4}{\sqrt{x}}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)

\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{4}{\sqrt[]{x}}\left(x>0\right)\)

\(P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}\)

Vì \(x>0;x+4>4\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x+4}{\sqrt[]{x}}>4\)

⇒ Không có giá trị nhỏ nhất

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng  góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. 

Theo đề có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{HD}{BH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{A{D}^2}{A{B}^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4^2}{6^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{9}$

Tam giác HDC ∼ tam giác HBA nên: 

$\genfrac{}{}{0ex}{}{DC}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{HD}{BH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{9}\Rightarrow DC=AB.\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{9}=6.\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\left(cm\right)$

Từ C kẻ CK là đường cao của tam giác ABC có: $KB=AB-DC=6-\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\left(cm\right)$

$\Rightarrow BC=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{244}}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)$

Xét tam giác vuông ABD có $BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)$

.

Lời giải:

Lần sau bạn nhớ ghi đầy đủ đề. $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow AC=\frac{4AB}{3}=\frac{4.15}{3}=20$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$y=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm) 

$S_{ABC}=AB.AC:2=AH.BC:2$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$

$\Rightarrow x=AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$ (cm)

a: \(A=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\)

\(=2+\dfrac{2a+2}{\sqrt{a}}=\dfrac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

b: A=7

=>2a+2căn a+2=7căn a

=>2a-5căn a+2=0

=>(căn a-2)(2căn a-1)=0

=>a=1/4 hoặc a=4

c: A>6

=>A-6>0

=>\(\dfrac{2a-4\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}>0\)

=>2(căn a-1)^2/căn a>0

=>căn a-1<>0

=>a<>1

=>a>0 và a<>1