Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Trên tia đối của BA lấy điểm C . Gọi M là điểm.chính giữa của cung AB lớn , kẻ đường kính MN cắt dây AB tại D . Tia CM cắt đường tròn (0) tại P , hai tia AB và NP cắt nhau tại Q . CMR a, Tứ giác MPQD nội tiếp b, CP.CM=CQ.CD c, CB/QB- CQ/AQ =1

Gọi x là số tuổi của Nam hiện nay ( tuổi) (\(x\inℕ^∗\))

Gọi y là số tuổi của chị hiện nay ( tuổi) (\(y\inℕ^∗\))

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\)

6 năm sau ta có: \(\frac{x+6}{y+6}=\frac{6}{7}\)

Ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}5x=4y\\\frac{x+6}{y+6}=\frac{6}{7}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4y}{5}\\7x+42=36y+36\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4y}{5}\\7\left(\frac{4y}{5}\right)+42=36y+36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4y}{5}\\2y=-30\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=15\end{cases}}\)

Vậy Nam  hiện nay 12 tuổi

Chị Nam hiện nay 15 tuổi

Gọi x,y là số tuổi của Nam và chị gái (ĐK: x,y>0)

theo đề bài, ta có hpt

[x/y=4/5                    <=>5x-4y=0      

 [x+6/y+6=6/7                   7x-6y=-6            vậy x=12 

<=> y=15

vậy nam là 12 tuổi

chị nam là 15 tuổi

\(y+5x=7\)

\(\Rightarrow y=7-5x\)

Ta có: \(-2< x< 4\Rightarrow-10< 5x< 20\)

\(\Rightarrow7-20< 7-5x< 7+10\Rightarrow-13< y< 17\)

hpt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-my=m^4+1\\my=-\left(m^2-2m\right)x+m^3-m^2-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}my=mx-m^4-1\\y=-\left(m-2\right)x+m^2-m-\frac{2}{m}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-m^3-\frac{1}{m}\\y=-\left(m+2\right)x+m^2-m-\frac{2}{m}\end{cases}}\)

Để hpt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\left(m-2\right)=0\\-m^3-\frac{1}{m}\ne m^2-m-\frac{2}{m}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\-m^4-1\ne m^3-m^2-2\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)

Vậy với m=2 thì hpt vô nghiệm

\(0x-5y=-15\)

\(\Leftrightarrow-5y=-15\)

\(\Leftrightarrow y=3\)

\(0x-5y=-15\)

\(0-5y=-15\)

\(-5y=-15\)

\(y=-15:\left(-5\right)\)

\(y=3\)