2/7>9/49

3/8>4/72

5/6>1/42

5/12>7/36

4/9>7/54

So sánh 2 phân số:

\(\dfrac{2}{7}\) và \(\dfrac{9}{49}\)

\(\dfrac{2}{7}=\dfrac{2\times49}{7\times49\text{​}}=\dfrac{98}{343}\)

\(\dfrac{9}{49}=\dfrac{9\times7}{49\times7}=\dfrac{63}{343}\)

Vì: 98 > 63

Nên: \(\dfrac{2}{7}>\dfrac{9}{49}\)

\(\dfrac{3}{8}\) và \(\dfrac{4}{72}\)

\(\dfrac{3}{8}=\dfrac{3\times72}{8\times72}=\dfrac{216}{576}\\ \dfrac{4}{72}=\dfrac{4\times8}{72\times8}=\dfrac{32}{576}\)

Vì: 216 > 32

Nên: \(\dfrac{3}{8}>\dfrac{4}{72}\)

\(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{1}{42}\)

\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times42}{6\times42}=\dfrac{210}{252}\\ \dfrac{1}{42}=\dfrac{1\times6}{42\times6}=\dfrac{6}{252}\)

Vì: \(210>6\)

Nên: \(\dfrac{5}{6}>\dfrac{1}{42}\)

\(\dfrac{5}{12}\)  và \(\dfrac{7}{36}\)

\(\dfrac{5}{12}=\dfrac{5\times36}{12\times36}=\dfrac{180}{432}\\ \dfrac{7}{36}=\dfrac{7\times12}{36\times12}=\dfrac{84}{432}\)

Vì: 180 > 84

Nên:  \(\dfrac{5}{12}>\dfrac{7}{36}\)

\(\dfrac{4}{9}\) và \(\dfrac{7}{54}\)

\(\dfrac{4}{9}=\dfrac{4\times54}{9\times54}=\dfrac{216}{486}\\ \dfrac{7}{54}=\dfrac{7\times9}{54\times9}=\dfrac{63}{486}\)

Vì: 216 > 63

Nên: \(\dfrac{4}{9}>\dfrac{7}{54}\)

a. Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{6}{15.10^{-3}}}=20\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Ta có: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Rightarrow A=\sqrt{5}cm\)

Pha ban đầu: \(\varphi_0=arccos\left(\dfrac{x}{A}\right)=arccos\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\)

Phương trình dao động của vật là: \(x=\sqrt{5}cos\left(20t+arccos\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)\)(cm)

Khi K₁,K₂ đóng, mạch điện trở thành: R₁//R₂//R₃

Ta có: \(I_{a1}=I_2+I_3\) , \(I_{a2}=I_1+I_2\), \(I_a=I_1+I_2+I_3\)

Cường độ dòng điện qua R₂ là: \(I_2=\dfrac{U}{R_2}\)

Cường độ dòng điện qua R₃ là: \(I_3=\dfrac{U}{R_3}=\dfrac{U}{2R_2}=\dfrac{1}{2}I_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_2=0,5A\\I_3=0,25A\end{matrix}\right.\)

Vậy chỉ số ampe kế là: \(I_a=I_3+I_{a2}=0,25+1,25=1,5A\)

Gọi khoảng cách giữa hai xe là a(m)

Ta có: \(s_1^2+s_2^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(OA-v_1t\right)^2+\left(OB-v_2t\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow OA^2-2OAv_1t+\left(v_1t\right)^2+OB^2-2OBv_2t+\left(v_2t\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow400^2-8000t+100t^2+300^2-6000t+100t^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow200t^2-14000t+250000=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(10\sqrt{2}t-350\sqrt{2}\right)^2+5000\ge5000\)

\(\Rightarrow\) Khoảng cách gần nhất của hai xe là: \(a_{min}=\sqrt{5000}=50\sqrt{2}\left(m\right)\)