nè 

) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:

BM = DM (gt)

BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)

nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:

CA chung

CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)

=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)

Do đó CD ⊥⊥ AC

a) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:

BM = DM (gt)

BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)

nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:

CA chung

CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)

=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)

Do đó CD ⊥⊥ AC

c) .................

A B C I K

Xét\(\Delta AIC\) và \(\Delta KIB\)

có: BI=IC (I là trung điểm của BC)

     \(\widehat{AIC}=\widehat{BIK}\)(hai góc đối đỉnh)

      AI=IK (gt)

=)\(\Delta AIC=\Delta KIB\) (c.g.c)

=)\(\widehat{CAI}=\widehat{BKI}\)(hai góc tương ứng)

perfect wowwwwwwwwwwwwwww

Nhận xét :

\(\left(x+y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi xy

\(\left(x-y+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\)với mọi xy

\(\Rightarrow\)(x+y-1/2)²+(x-y+1/6)²\(\ge\)0 với mọi x y

Do đó :(x-y+1/6)²+(x-y+1/6)² =0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y-\frac{1}{2}=0\\x-y+\frac{1}{6}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}\\x-y=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

từ đó ta có bài toán tổng hiệu

làm tiếp nha