\(y'=5cot^4\left(2x+1\right).\left[cot\left(2x+1\right)\right]'=-\dfrac{10cot^4\left(2x+1\right)}{sin^2\left(2x+1\right)}\)

tìm đạo hàm à bạn

a/ \(y=\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{2}\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(x^3-3x\right)'=\dfrac{3}{2}\left(3x^2-3\right)\sqrt{x^3-3x}\)

b/ \(y'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}}-2x\right)\)c/ 

\(y'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(x^6+2x-3\right)'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(6x^5+2\right)\)

d/ \(y=\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{5}{2}}\Rightarrow y'=-\dfrac{5}{2}\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{7}{2}}\left(x^3-1\right)'=-\dfrac{15x^2}{2\sqrt{\left(x^3-1\right)^7}}\)

Ok sau đây là 3 cách, mà mình thấy c3 chả được xài cách nào :( Cơ mà thoi kệ

Cách 3: 

P/s: Hmm, thực ra thì ban đầu mình cũng nghĩ là sử dụng ngắt VCB tương đương k được đâu, bởi nó chỉ sử dụng cho tích và thương, cơ mà nó áp dụng cho tổng và hiệu khi mà 2 hạng tử mình biến đổi ra ko tương đương nhau, vậy nên cách 1 vẫn được chấp nhận nhé. Mình sẽ dele 2 câu trả lời kia để gộp 3 cách làm 1 câu trl cho tiện.

\(lim\left(x->+vc\right)\dfrac{2x-\sqrt{3x^2+2}}{5x+\sqrt{x^2+1}}=lim\left(x->+vc\right)\dfrac{2-\sqrt{3+\dfrac{2}{x^2}}}{5+\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}\\ =\dfrac{2-\sqrt{3+0}}{5+\sqrt{1+0}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{6}\)

\(C=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2-\sqrt{3+\dfrac{2}{x^2}}}{5+\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{6}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=\dfrac{x^4+7}{x^4+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^4\left(1+\dfrac{7}{x^4}\right)}{x^4\left(1+\dfrac{1}{x^4}\right)}\)

\(=1\)

\(lim\left(x->+vc\right)\dfrac{x^4+7}{x^4+1}=lim\left(x->+vc\right)\dfrac{1+\dfrac{7}{x^4}}{1+\dfrac{1}{x^4}}=\dfrac{1}{1}=1\)

\(\lim\limits_{x->0}\dfrac{\tan x}{x}=1\)