Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-12\end{cases}}\)

mà : \(3x_1-x_1x_2+3x_2\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow3.\left(-2\right)-\left(-12\right)=-6+12=6\)

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Khi đó : 3x₁ - x₁x₂ + 3x₂ = 3( x₁ + x₂ ) - x₁x₂ = -3b/a - c/a = -3b-c/a = -6+12/1 = 6

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=y\)

\(\Leftrightarrow2x+5+2\sqrt{x^2+5x}=y^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+5x}=y^2-2x-5\)

Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên

\(\Rightarrow x^2+5x=a^2\)(với a là số nguyeenÐ

\(\Leftrightarrow4x^2+20x=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-25=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5-a\right)\left(2x+5+a\right)=25\)

Đơn giản rồi làm nốt nhá

ĐK đâu bạn

a, \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{x}>2\Rightarrow x>4\)

Vậy với P < 0 thì x > 4 

b, \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x}+1>0\)

Tìm min:

Theo BĐT AM-GM thì: $P=a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac$ hay $P\ge 9$

Vậy $P_{min}=9$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\sqrt{3}$

-----------

Tìm max:

$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c{)}^2-2(ab+bc+ac)=(a+b+c{)}^2-18$

Vì $a,b,c\ge 1$ nên:

$(a-1)(b-1)\ge 0\iff ab+1\ge a+b$

Hoàn toàn tương tự: $bc+1\ge b+c;ac+1\ge a+c$

Cộng lại: $2(a+b+c)\le ab+bc+ac+3=12$

$\Rightarrow a+b+c\le 6$

$\Rightarrow P=(a+b+c{)}^2-18\le 6^2-18=18$

Vậy $P_{max}=18$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(1,1,4)$ và hoán vị

\(4P=\frac{8x^2+4y^2-8xy}{xy}=\frac{\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(7x^2-4xy\right)}{xy}\)

\(=\frac{\left(x-2y\right)^2+\left(14xy-4xy\right)}{xy}\ge10\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x = 2y