Gọi hai góc kề bù là góc AOC và góc BOC, gọi OD,OE lần lượt là phân giác của góc AOC và góc BOC

OD là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{COD}\)

OE là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{EOC}\)

Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{COD}+\widehat{COE}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOE}=180^0\)

=>\(\widehat{DOE}=90^0\)

Đặt: \(A=\dfrac{222}{222^2+1}>0,B=\dfrac{223}{223^2+1}>0\)

Xét: 

\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{222^2+1}{222}=222+\dfrac{1}{222}\\ \dfrac{1}{B}=\dfrac{223^2+1}{223}=223+\dfrac{1}{223}\)

Dễ dàng nhận thấy: \(\dfrac{1}{A}=222+\dfrac{1}{222}< 222+1< 222+1+\dfrac{1}{223}=\dfrac{1}{B}\)

hay \(\dfrac{1}{A}< \dfrac{1}{B}\Rightarrow A>B\)

Vậy: \(\dfrac{222}{222^2+1}>\dfrac{223}{223^2+1}\)

Bài 4:

a: \(\dfrac{9}{25}=\dfrac{18}{50}>\dfrac{17}{50}\)

=>Số học sinh đi xe buýt nhiều hơn đi xe đạp

b: Số học sinh đi bằng các phương tiện khác chiếm:

\(1-\dfrac{17}{50}-\dfrac{18}{50}=\dfrac{15}{50}\)

Vì \(\dfrac{15}{50}< \dfrac{17}{50}< \dfrac{18}{50}=\dfrac{9}{25}\)

nên số học sinh đi xe buýt là nhiều nhất

Bài 2:

a: \(\dfrac{5}{7}-\dfrac{3}{7}x=1\)

=>\(\dfrac{3}{7}x=\dfrac{5}{7}-1=-\dfrac{2}{7}\)

=>3x=-2

=>\(x=-\dfrac{2}{3}\)

b: \(x-\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{14}{25}\)

=>\(x+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{14}{25}\)

=>\(x=-\dfrac{14}{25}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-56}{100}-\dfrac{75}{100}=-\dfrac{131}{100}\)

c: \(\dfrac{5}{-20}-x=\dfrac{-7}{5}\)

=>\(x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{5}\)

=>\(x=\dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{28}{20}-\dfrac{5}{20}=\dfrac{23}{20}\)
d: \(x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{36}{144}\cdot\dfrac{-12}{9}\)

=>\(x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{-4}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-13}{12}\)

e: \(\dfrac{8}{23}\cdot\dfrac{46}{24}=\dfrac{1}{3}\cdot x\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{8}{24}\cdot\dfrac{46}{23}=\dfrac{2}{3}\)

=>x=2

f: \(\dfrac{1}{5}:x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}\)

=>\(\dfrac{1}{5}:x=\dfrac{2}{35}\)

=>\(x=\dfrac{1}{5}:\dfrac{2}{35}=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{35}{2}=\dfrac{35}{10}=3,5\)

g: \(\dfrac{4}{9}-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

h: \(3,2x-\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\right):3\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x-\dfrac{22}{15}:\dfrac{11}{3}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x-\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{3}{11}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x-\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{20}\)

=>\(3,2x=\dfrac{7}{20}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{20}+\dfrac{8}{20}=\dfrac{15}{20}=0,75\)

=>x=0,75:3,2=15/64

i: \(\left(4\dfrac{1}{2}-2x\right)\cdot1\dfrac{4}{61}=6\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left(\dfrac{9}{2}-2x\right)\cdot\dfrac{65}{61}=\dfrac{13}{2}\)

=>\(\dfrac{9}{2}-2x=\dfrac{13}{2}:\dfrac{65}{61}=\dfrac{13}{2}\cdot\dfrac{61}{65}=\dfrac{61}{10}\)

=>2x=4,5-6,1=-1,6

=>x=-0,8

Em bổ sung đề cho đầy đủ nhé

Lời giải:

Ta có:

$P(1)=(2.1-1)^6+(1-2)^7=a_7.1^7+a_6.1^6+....+a_1.1+a_0$

$\Rightarrow 1+(-1)=a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_7+a_6+a_5+....+a_1+a_0=0$

Theo đề bài, ta có \(\overline{qr}+2\overline{ppp}=2022\) 

\(\Leftrightarrow\overline{ppp}=\dfrac{2022-\overline{qr}}{2}\) \(\ge\dfrac{2022-99}{2}=961,5\) hay \(\overline{ppp}\ge962\)

Do đó \(\overline{ppp}=999\)

Khi đó \(\overline{qr}=2022-2\overline{ppp}=2022-2.999=24\)

Vậy \(p=9,q=2,r=4\)

Xét ∆ABD và ∆CBD có:

AB = BC (gt)

AD = CD (gt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆CBD (c-c-c)

a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BDE\) có:  

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;DE\perp BC\right)\\BE\text{ chung}\\BA=BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta BDE\left(ch-cgv\right)\) (đpcm)

b) Ta có: \(BD=BA\Rightarrow B\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (1)

Vì \(\Delta BAE=\Delta BDE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=DE\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow E\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD

Mà: \(BE\cap AD=\left\{M\right\}\) nên \(BM\perp AD\)

hay \(BM\) là đường cao của \(\Delta ABD\) (đpcm)

c) Vì \(AE=DE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại E (t/c)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{EDA}\) (t/c) (3)

Lại có: \(\begin{cases} AH\perp CD\\ DE\perp CD \end{cases} \Rightarrow AH//DE\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{EDA}\) (2 góc so le trong) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Mà tia AD nằm trong \(\widehat{HAC}\)

nên tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) (đpcm)

d) Xét \(\Delta EBC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp EC\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;E\in AC\right)\\DE\perp BC\left(gt\right)\\CF\perp BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB,DE,CF\) đồng quy (t/c) (đpcm)

$\text{#}Toru$

$Toru$

Đề là so sánh phân số mới đúng nhé bạn!

a)

Ta có: 

Mẫu số chung 2 phân số: 12

$\frac{-3}{4}=\frac{-3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{-9}{12}$

$\frac{-2}{3}=\frac{-2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{-8}{12}$

Vì $-9<-8$ nên$\frac{-9}{12}<\frac{-8}{12}$

Vậy $\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}$

b)

$\frac{24}{-60}=\frac{24:-12}{-60:-12}=\frac{-2}{5}$

$\frac{-33}{44}=\frac{-33:11}{44:11}=\frac{-3}{4}$

Ta có: 

Mẫu số chung 2 phân số: 20

$\frac{-2}{5}=\frac{-2\cdot4}{5\cdot4}=\frac{-8}{20}$

$\frac{-3}{4}=\frac{-3\cdot5}{4\cdot5}=\frac{-15}{20}$

Vì $-8>-15$ nên$\frac{-8}{20}>\frac{-15}{20}$

Vậy $\frac{24}{-60}>\frac{-33}{44}$

c)

$\frac{-75}{85}=\frac{-75:5}{85:5}=\frac{-15}{17}$

$\frac{34}{-68}=\frac{34:-34}{-68:-34}=\frac{-1}{2}$

Ta có: 

Mẫu số chung 2 phân số: 34

$\frac{-15}{17}=\frac{-15\cdot2}{17\cdot2}=\frac{-30}{34}$

$\frac{-1}{2}=\frac{-1\cdot17}{2\cdot17}=\frac{-17}{34}$

Vì $-30<-17$ nên$\frac{-30}{34}<\frac{-17}{34}$

Vậy $\frac{-75}{85}<\frac{34}{-68}$

Tính gì vậy bạn?

\(-3\left(x^2+5\right)-\left(x+1\right)\left(3x-9\right)=3x+10\)

=>\(-3x^2-15-3x^2+9x-3x+9=3x+10\)

=>\(-6x^2+6x-6-3x-10=0\)

=>\(-6x^2+3x-16=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot\left(-6\right)\left(-16\right)=9-4\cdot96=-375< 0\)

=>Phương trình vô nghiệm

-3(x² + 5) - (x + 1)(3x - 9) = 2x + 10

-3x² - 15 - 3x² + 9x - 3x + 9 = 2x + 10

-6x² + 6x - 6 = 2x + 10

-6x² + 6x - 6 - 2x - 10 = 0

-6x² + 4x - 16 = 0

  Ta có:

x² - 2/3 x + 8/3

= x² - 2.x.1/3 + (1/3)² + 23/9

= (x - 1/3)² + 23/9 > 0 với mọi x ∈ R

⇒ -6[(x - 1/3)² + 23/9] < 0 với mọi x ∈ R

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài