Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,C là một điểm nằm giữa O và A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I ,K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D .Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B,K,N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
26 tháng 3 2021
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{4}{3}\\x_1.x_2=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Ta có:
\(A=\left(x_1+5x_2\right)\left(x_2+5x_1\right)=5\left(x_1^2+x_2^2\right)+26x_1x_2\)
\(=5\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)+26x_1x_2\)
\(=5\left(\left(\frac{4}{3}\right)^2-\frac{2}{3}\right)+\frac{26}{3}=\frac{128}{9}\)
26 tháng 3 2021
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{4}{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Khi đó A = ( x1 + 5x2 )( x2 + 5x1 ) = x1x2 + 5x12 + 5x22 + 25x1x2
= 26x1x2 + 5( x12 + x22 ) = 26x1x2 + 5( x1 + x2 )2 - 10x1x2
= 5( x1 + x2 )2 + 16x1x2 = 5.(4/3)2 + 16.1/3 = 80/9 + 16/3 = 128/9
RF
0
NN
1
TL
25 tháng 3 2021
Ta có x + my = 1 và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và m(1 - my) + y = 1
<=> x = 1 - my và m - m^2y + y = 1
<=> x = 1 - my và y(1 - m^2) = 1 - m
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt y(1 - m^2) = 1 - m có nghiệm duy nhất
<=> 1 - m^2 ≠ 0
<=> (1 - m)(1 + m) ≠ 0
<=> m ≠ ±1
Khi đó nghiệm duy nhất của hpt sẽ là
x = 1 - m/(1 + m) và y = 1/(1 + m)
Để x , y > 0
thì 1 - m/(1 + m) > 0 và 1/(1 + m) > 0
<=> 1/(1 + m) > 0
<=> m + 1 > 0
<=> m > -1
và m ≠ ±1
do đó m > - 1 và m ≠ 1
Vậy m > - 1 và m ≠ 1 thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x , y > 0
ND
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Ta có:
\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^3-3.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(a+b\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3\le2\times4=8\)
\(\Leftrightarrow a+b\le2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).
Vậy \(maxN=2\).
Vi NN nằm trên (O)(O) nên ˆNAB=90∘NAB^=90∘(1) ⇒NB⊥DA⇒NB⊥DA. Mà DC⊥AB,AM⊥DBDC⊥AB,AM⊥DB ⇒K⇒K Là trực tâm tam giác DABDAB suy ra BK⊥ADBK⊥AD (2). Từ (1) và (2) suy ra B,N,KB,N,K thẳng hàng