Bài 4 nha mn giúp mình vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N
4 tháng 4 2021
Ta có :
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\)nên \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b, Xét\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)
Khai triển và rút gọn ta được : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
LD
1
KN
4 tháng 4 2021
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x}=35-2x\)
ĐK : x\(\ge\)0
Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x+7+2\sqrt{x^2+7x}\)
Thay t vào, khi đó pt : t2 + t + 42 = 0 <=> t = 6 (tm) ; t = - 7 (ktm)
t = 6 thì \(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\); \(2x+7+2\sqrt{x^2+7x}=36\) đến đây bạn tự giải nhé! :)
KN
4 tháng 4 2021
\(B=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2B = n ( n + 1 ) (I)
Ta có :
\(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+...+\left(1+n^5\right)\)
Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n + 1 nên 2A chia hết cho n + 1 (1)
Ta lại có : \(2A-2n^5=\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+2^5\right]+...\)chia hết cho n
=> 2A chia hết cho n (2)
Từ (1) và (2) => 2A chia hết cho n ( n + 1 ) (II)
=> Từ (I) và (II) => đpcm
HH
0