\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(3+\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}}+\dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-3-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\\ =\sqrt{3}+2+\dfrac{4-2\sqrt{2}}{2-1}-3-\sqrt{3}+2\sqrt{2}\\ =-1+2\sqrt{2}+\dfrac{4-2\sqrt{2}}{1}\\ =-1+2\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}\\ =3\)

Đk: \(x\ge0,x\ne4\)

\(Q=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)

bạn ơi làm sao để có căn x + 5 vậy mình chưa hiểu câu đó :((

1:

góc C=90-43=47 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin C=AB/BC

=>AB/7=sin47

=>\(AB=7\cdot sin47\simeq5,12\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5.12^2}\simeq4,77\left(cm\right)\)

2: 

a: \(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*20=12*16=192

=>AH=9,6cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b; XétΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AH^2=AE*AB

Xét ΔAHC vuông tại H có AC^2=AH^2+HC^2

=>AH^2=AC^2-HC^2

=>AC^2-HC^2=AE*AB 

d: Xét ΔAHC vuông tại H có FH là đường cao

nên CF*CA=CH^2

=>CF=CH^2/CA

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nênBE*BA=BH^2

=>BE=BH^2/BA

\(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

=(AB/AC)^3

a: \(P=\dfrac{x-4+5}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

=>\(P=\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}-4>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}}-4=2\sqrt{5}-4\)

Dấu = xảy ra khi (căn x+2)^2=5

=>căn x+2=căn 5

=>căn x=căn 5-2

=>x=9-4căn 5
b: \(Q=\dfrac{x-9+14}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{14}{\sqrt{x}+3}\)

=>\(Q=\sqrt{x}+3+\dfrac{14}{\sqrt{x}+3}-6\)

=>\(Q>=2\sqrt{14}-6\)

Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=14

=>\(\sqrt{x}+3=\sqrt{14}\)

=>\(\sqrt{x}=\sqrt{14}-3\)

=>\(x=23-6\sqrt{14}\)

a: Khi x=9 thì \(A=\dfrac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)

b: \(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c: P=A:B

\(=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}\)

\(P-2=\dfrac{x-2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2}{\sqrt{x}}>0\)

=>P>2

c: \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}=x-1\)

=>(x-1)=(x-1)^3

=>(x-1)[(x-1)^2-1]=0

=>x(x-1)(x-2)=0

=>\(x\in\left\{0;1;2\right\}\)

d: \(\sqrt[3]{x^3+9^2}=x+3\)

=>x^3+81=(x+3)^3

=>x^3+81=x^3+9x^2+27x+27

=>9x^2+27x+27=81

=>9x^2+27x-54=0

=>x^2+3x-6=0

=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{33}}{2}\)

Giúp vs mn ơi

Cái cuối là c(1/a+1/b) nha mn

3: \(P=A\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+3}\)

căn x+3>=3

=>2/căn x+3<=2/3

=>-2/căn x+3>=-2/3

=>P>=-2/3

Dấu = xảy ra khi x=0

a: \(\Leftrightarrow5\sqrt{x-2}-2\cdot2\sqrt{x-2}=2x-5\)

=>\(\sqrt{x-2}=2x-5\)

=>x>=5/2 và x-2=(2x-5)^2

=>x>=5/2 và 4x^2-20x+25-x+2=0

=>x>=5/2 và 4x^2-21x+27=0

=>x>=5/2 hoặc (x=3 hoặc x=9/4(loại))

=>x=3

c: \(\Leftrightarrow x+x+1+2\sqrt{x\left(x+1\right)}=1\)

=>\(2\sqrt{x\left(x+1\right)}=2x+1-1=2x\)

=>\(\sqrt{x^2+x}=x\)

=>x>=0 và x^2+x=x^2

=>x=0

d: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

=>\(x+4+x-1+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}=4\)

=>\(\sqrt{4\left(x^2+3x-4\right)}=2x+3-4=2x-1\)

=>4x^2+12x-16=(2x-1)^2 và x>=1/2

=>4x^2+12x-16=4x^2-4x+1 và x>=1/2

=>12x-16=-4x+1 và x>=1/2

=>16x=17 và x>=1/2

=>x=17/16