a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có

CD chung

DB=DK

Do đó: ΔCDB=ΔCDK

=>CB=CK

=>ΔCBK cân tại C

c:

Ta có: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DKC}\)

\(\Rightarrow100xa+10xb+c+10xa+b+a=111xa+11xb+c\)

\(\Rightarrow111xa+11xb+c=927\)

+ Nếu \(a=9\)

\(\Rightarrow111xa+11xb++a=111x9+11xb+c=\)

\(=999+11xb+c>927\) => a=9 loại

+Nếu \(a=7\)

\(\Rightarrow111xa+11xb+c=111x7+11xb+c=\)

\(=777+11xb+c\)

Ta có \(b\le9;c\le9\Rightarrow11xb+c\le99+9=108\)

\(\Rightarrow777+11xb+c\le777+108=885< 927\) => a=7 loại

=> a=8

\(\Rightarrow111xa+11xb+c=111x8+11xb+c=927\)

\(\Rightarrow11xb+c=39\)

\(\Rightarrow11xb< 39\Rightarrow b\le3\)

Ta có 

\(11xb=39-c\) do \(c\le9\Rightarrow11xb\ge39-9=30\Rightarrow b\ge3\)

=> b=3

\(\Rightarrow111xa+11xb+c=927\)

\(\Rightarrow111x8+11x3+c=927\Rightarrow c=6\)

Thử

\(836+83+8=927\)

\(\Rightarrow a=8;b=3;c=6\)

Sau 1 giờ thì xe máy đi được: 35x1=35(km)

Hiệu vận tốc hai xe là 45-35=10(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được:

35:10=3,5(giờ)

Chỗ gặp cách A:

3,5x45=157,5(km)

-5/9 x 7/13 + 5/9 x -6/13 + 2 5/9

= -5/9 x 7/13 + 5/9 x -6/13 + 23/9

= 5/9 x -7/13 + 5/9 x -6/13 + 23/9

= 5/9 x (-7/13 - 6/13) + 23/9

= 5/9 x -1 + 23/9

= -5/9 + 23/9

= 2

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

M=a+b:(1997xa+2010)+(1997:a-bx2010)

=1997+0:(1997x1997+2010)+(1997:1997-0x2010)

=1997+1

=1998

Thay a = 1997 và b = 0 vào biểu thức trên , ta được:

M = 1997 + 0 : (1997 x 0 + 2010) + (1997 : 1997 - 0 x 2010)

M = 1997 + 0 : 2010 + 1

M = 1997 + 0 + 1

M = 1998

Tỉ số giữa số ảnh Hoa sưu tầm được và số ảnh Thành sưu tầm được là:

\(\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Tổng số phần bằng nhau là 3+4=7(phần)

Số ảnh Hoa sưu tầm được là:

35:7x3=15(ảnh)

Số ảnh Thành sưu tầm được là:

35-15=20(ảnh)

10p=1/6 giờ

Độ dài quãng đường từ nhà đến cơ quan là:

\(\dfrac{1}{6}:\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}\right)=\dfrac{1}{6}:\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{6}\times60=10\left(km\right)\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-2;...;-13\right\}\)

\(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+...+\dfrac{1}{x^2+25x+156}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+12\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+...+\dfrac{1}{x+12}-\dfrac{1}{x+13}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+13}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{12}{\left(x+1\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{3}{91}\)

=>\(\dfrac{4}{\left(x+1\right)\left(x+13\right)}=\dfrac{1}{91}\)

=>(x+1)(x+13)=364

=>\(x^2+14x+13-364=0\)

=>\(x^2+14x-351=0\)

=>(x+27)(x-13)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=13\left(nhận\right)\\x=-27\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: AH\(\perp\)BC

DE\(\perp\)BC

Do đó: AH//DE
Ta có: \(\widehat{BIH}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

mà \(\widehat{HBI}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\)

=>\(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

c: Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAE}+\widehat{BEA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(ΔBAE cân tại B)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAC