a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

Chiều cao thửa ruộng là \(24\times\dfrac{3}{4}=18\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là \(\left(50+24\right)\times\dfrac{18}{2}=74\times9=666\left(m^2\right)\)

Khối lượng thóc thửa ruộng đó thu hoạch được là:

666:100x65=432,9(kg)=4,329(tạ)

a: Đề thiếu vế phải rồi bạn

b: \(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{1}{3}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=1\\x-\dfrac{1}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: \(\dfrac{3}{8}-\left(x+2\right)^3=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left(x+2\right)^3=\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{8}\)

=>\(x+2=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)

Bài 13:

a: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{x+9\sqrt{x}}{9-x}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{16;9\right\}\end{matrix}\right.\)

 \(P=B:A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{x+4\sqrt{x}}{x-16}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\)

Để P<0 thì \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-4< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 4\)

=>0<=x<16

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 16\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

Bài 15:

a: A=P*Q

\(=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{4}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

b: \(A\cdot\sqrt{x}< 8\)

=>

\(2\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 8\)

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 4\)

=>\(-2< \sqrt{x}-1< 2\)

=>\(-1< \sqrt{x}< 3\)

=>\(0< =\sqrt{x}< 3\)

=>0<=x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Đặt M(x)=0

=>\(2x^2+x+2=0\)(1)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15< 0\)

=>Phương trình (1) vô nghiệm

Vậy: M(x) không có nghiệm

Cửa hàng còn lại là:

\(3\times\left(1-\dfrac{5}{8}\right)=3\times\dfrac{3}{8}=\dfrac{9}{8}\left(tấn\right)=1125\left(kg\right)\)

 Giải:

Đổi 3 tấn = 3000 kg

Phân số chỉ số gạo còn lại là:

    1 - \(\dfrac{5}{8}\) = \(\dfrac{3}{8}\) (số gạo)

Sau khi bán, cửa hàng còn lại số gạo là:

      3000 x \(\dfrac{3}{8}\) = 1125 (kg)

Đáp số: 1125 kg

a: Chiều dài mảnh vườn là:

\(\dfrac{25}{2}\times4=50\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là:

50x25/2=625(m²)

b: Khối lượng cà chua thu hoạch được là:

625:1x3=1875(kg)

Chiều cao thửa ruộng là:

\(\dfrac{30+15}{2}=22,5\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là: \(\left(30+15\right)\times\dfrac{22.5}{2}=506,25\left(m^2\right)\)

Khối lượng thóc thửa ruộng thu hoạch được là:

506,25:100x800=4050(kg)=40,5(tạ)