Mình sẽ làm tắt một số chỗ nha vì dễ rồi . Nếu bạn cần đầy đủ thì bảo mình nhé

a) \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)

\(\Rightarrow MAOB\)nội tiép

b) Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DAC}chung\\\widehat{ABC}=\widehat{ACD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta ACD\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AD=AC^2=4R^2\)( đpcm) 

\(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x-3}-\frac{1}{y+1}=1\\\sqrt{x-3}+\frac{2}{y+1}=5\end{cases}\left(x\ge3;y\ne-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\sqrt{x-3}-\frac{2}{y+1}=2\\\sqrt{x-3}+\frac{2}{y+1}=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7\sqrt{x-3}=7\\\sqrt{x-3}+\frac{2}{y+1}=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy hệ có 2 nghiệm (x,,y) = ( 4; -1/2) 

ĐKXĐ : x ≥ 3 ; y ≠ -1

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=a\left(a\ge0\right)\\\frac{1}{y+1}=b\end{cases}}\)

hpt đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}3a-b=1\\a+2b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\left(tm\right)\\b=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}=1\\\frac{1}{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy ... 

Điều kiện: \(0\le x\le1\).

\(P=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\)

Ta có: \(\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\ge\sqrt{1+0}+\sqrt{0}=1\)

\(\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{x}\right)^2=1+2\sqrt{1-x}\sqrt{x}\ge1\)

Do đó \(P\ge1+1=2\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=0\).

Để  2 đường thẳng trên song song \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+1=5\\m\ne2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy ..

This is the most thrillinng flim i ever seen

=> I have never seen such a thrillinng flim before

nghĩa là : đây là bộ phim hồi hộp nhất mà tôi chưa từng thấy

a) Thay m=-3 vào hẹ pt ta được:

\(\hept{\begin{cases}-3x+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6x+4y=2\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4x=5\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{4}\\y=\frac{-11}{8}\end{cases}}\)

Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) =( ...) khi m=-3

b) \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+4y=2\\2x-4y=3\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2mx+2x=5\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m+1\right)=5\) (*) 

Để hệ pt có nghiệm duy nhất <=> (*) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Khi đó (*) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{2m+2}\)(2)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\frac{10}{2m+2}-4y=3\)

\(\Leftrightarrow4y=\frac{2-3m}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{2-3m}{4m+4}\)

Ta có: \(x-3y=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{2m+2}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10}{4m+4}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4+9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow28m+28=8+18m\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)(tm)

Vậy m=-2 thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x-3y=7/2

oki bạn kkk

AD là đường cao từ A xuống BC

phần a khỏi bàn

b) \(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{EBC}\)( vì AEBD nội tiếp ) 

\(\Rightarrow BC\)là phân giác 

cam on nghe ban

Ara-ara

a) \(P=\frac{x}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{x-2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}+2\right).\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}\)

b) Nếu \(x>4\)thì ta dễ thấy \(x-\sqrt{x}-1>0,x-2\sqrt{x}>0\)nên \(P>0\).

Ta thử các trường hợp \(x\)nguyên,  \(0< x< 4\)ta chỉ thấy \(x=3\)thỏa mãn \(P< 0\).