Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abcde}\)

e có 4 cách chọn (từ 1;3;5;7)

a có 6 cách chọn (khác 0 và e)

b có 6 cách chọn (khác a và e)

c có 5 cách chọn (khác a,b,e)

d có 4 cách chọn (khác a,b,c,e)

Theo quy tắc nhân, có: \(4.6.6.5.4=...\) số

Vẽ đường thẳng \(y=x\) lên cùng hệ trục

\(\Rightarrow y=f\left(x\right)\) và \(y=x\) cắt nhau tại các điểm \(x=-1;x=1;x=2\)

Do đó \(f\left(cosx+1\right)=cosx+1\) có các nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}cosx+1=-1\\cosx+1=1\\cosx+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

Anh ơi, em chưa hiểu dòng 2 ạ y = x( đường thẳng trùng với trục Ox) cắt đồ thị ạ anh 

\(A=\left(lna+log_{\alpha}e\right)^2+ln^2a-\log_a^2e\)

\(=ln^2a+\log_{\alpha}^2e+2\cdot lna\cdot\log_{\alpha}e+ln^2a-\log_{\alpha}^2e\)

\(=2\cdot\log_e^2\alpha+2\cdot\log_e\alpha\cdot\log_{\alpha}e\)

\(=2\cdot ln^2\alpha+2\)

Khi \(-\dfrac{\pi}{3}< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow-\dfrac{1}{2}< cos2x< 1\) (đường tròn lượng giác)

Nhìn đồ thị trên \(\left(-\dfrac{1}{2};1\right)\) \(\Rightarrow1< 2m+1< 2\)

Tìm miền giá trị từ trong ra ngoài sau đó phân tích ngược từ ngoài vào trong:

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow0\le f\left(cos2x\right)\le1\)

Để dễ hình dung, ta đặt \(f\left(cos2x\right)=t\in\left[0;1\right]\)

Trên đoạn này, \(f\left(t\right)=0\) có đúng 1 nghiệm \(t=0\)

\(\Rightarrow f\left(cos2x\right)=0\)

Trên \(\left[-1;1\right]\) pt \(f\left(x\right)=0\) cũng có đúng 1 nghiệm \(x=0\)

\(\Rightarrow cos2x=0\)

Pt này có 4 điểm biểu diễn

\(u_{n+1}=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\cdot\left(2n+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2n+1-1}{2n+1}=\dfrac{n}{2n+1}\)

=>\(u_{50}=u_{49+1}=\dfrac{49}{2\cdot49+1}=\dfrac{49}{99}\)

\(y=\left|sin^4x-2sin^2x+1+m\right|=\left|\left(sin^2x-1\right)^2+m\right|\)

Do \(0\le\left(sin^2x-1\right)^2\le1\)

TH1: \(m\ge0\Rightarrow y=\left(sin^2x-1\right)^2+m\ge m\Rightarrow m=2\)

TH2: \(-1\le m\le0\Rightarrow\left(sin^2x-1\right)^2+m=0\) có nghiệm

\(\Rightarrow\left|\left(sin^2x-1\right)^2+m\right|\ge0\) (có xảy ra dấu =) nên \(y_{min}=0\) ko thỏa mãn

TH3: \(m< -1\Rightarrow\left(sin^2x-1\right)^2+m< 0;\forall x\)

\(\Rightarrow y=\left|\left(sin^2x-1\right)^2+m\right|=-\left(sin^2x-1\right)^2-m\ge-1-m\)

\(\Rightarrow-1-m=2\Rightarrow m=-3\)

B đúng

Anh ơi! Dòng 2 GTLN sao ra bằng 4 ạ.

bài này hình như đã làm rồi thì phải?

\(\dfrac{2x^2-3x+2-\left(x+1\right)\left(ax+b\right)}{x+1}=\dfrac{\left(2-a\right)x^2-\left(a+b+3\right)x+2-b}{x+1}\)

Đến đoạn này thì nhớ ra là em hỏi rồi thật

Anh ơi! Em còn 1 bài hình nữa anh giải giùm em nhá, nốt là em xong ạ, em cũng hỏi anh nhiều rồi nên cũng hơi ngại anh ạ! 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne-\dfrac{1}{2}\\sinx\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-2sinx\right)cosx=\sqrt{3}\left(1+2sinx\right)\left(1-sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx-2sinx.cosx=\sqrt{3}+\sqrt{3}sinx-2\sqrt{3}sin^2x\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}+\sqrt{3}sinx-\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}cos2x\)

\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=sin2x+\sqrt{3}cos2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

Từ đồ thị \(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(3\right)=0\)

Mà \(f\left(x\right)\) bậc 2 nên \(f\left(x\right)=k\left(x-1\right)\left(x-3\right)\) với k là số thực nào đó

Đồ thị \(f\left(x\right)\) qua \(\left(0;1\right)\Rightarrow3k=1\Rightarrow k=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

Thế vào:

\(\dfrac{4\sqrt{3x+1}+x\sqrt{2x-1}-2x^2-x-6}{\dfrac{1}{9}\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2}\)

\(=\dfrac{-x\left(x-\sqrt{2x-1}\right)-\left(3x+5-4\sqrt{3x+1}\right)-\left(x-1\right)^2}{\dfrac{1}{9}\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2}\)

Liên hợp 2 ngoặc đầu sẽ khử được hết

Bài này cần nghịch suy ra hàm cụ thể trước khi làm giới hạn