Bài 2 : 

a, \(\left(2x+3y\right)^3=8x^3+3.4x^2.3y+3.2x.9y^2+27y^3\)

\(=8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3\)

b, \(\left(x+3y\right)^3=x^3+3x^2.3y+3x.9y^2+27y^3=x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3\)

c, \(\left(2a-b\right)^3=8a^3-3.4a^2.b+3.2a.b^2-b^3=8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3\)

d, \(\left(\frac{1}{2}x-2y\right)^3=\frac{1}{16}x^3-\frac{3}{4}x^2.2y+\frac{3}{2}x.4y^2-8y^3=\frac{1}{16}x^3-\frac{3}{2}x^2y+6xy^2-8y^3\)

ta có : hai tam giác ABD bằng CND ( do ABCD là hình bình hành nên )

\(S_{ABD}=S_{CBD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AH.BD=\frac{1}{2}CK.BD\Rightarrow AH=CK\)

mà AH song song với CK  (do cùng vuông góc với BD) 

nên AHCK là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành 

=>AD// và =BC

AD//BC,cát tuyến BD

=>∠ADH=∠KBC(so le trong)

XétΔAHD và ΔBKC

·∠AHD=∠BKC=90 độ

·∠ADH=∠KBC

.AD=BC

=>ΔAHD = ΔBKC(ch+gn)

b)=>AH=CK(2 cạnh tương ứng của 2Δ=nhau) (1)

ta có AH⊥BD

CK⊥BC

=>AH//CK (2)

Từ (1) và (2) =>đpcm (theo tc đoạn chắn)

~ Chúc bn Thành Công trong HT ạ ~ 

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AB//CD

Vì AD//BC nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)(1)

Mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=30^o\)                  (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) => \(2\widehat{A}=210^o\Leftrightarrow\widehat{A}=105^o\)

=> \(\widehat{B}=180^o-105^o=75^o\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=105^o\)và \(\widehat{B}=\widehat{D}=75^o\)(các cặp góc đối của hình bình hành thì bằng nhau)

b) Từ câu a ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{B}\)nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=3\widehat{B}+\widehat{B}=4\widehat{B}=180^o\Leftrightarrow\widehat{B}=45^o\)

=> \(\widehat{A}=3\widehat{B}=3.45^o=135^o\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=135^o\)và \(\widehat{B}=\widehat{D}=45^o\)(các cặp góc đối của hình bình hành thì bằng nhau)

Bài 2 : 

a, \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=5\)

b, \(4x^2-1-\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=1\)

c, \(x^2-7x+10=0\Leftrightarrow x^2-5x-2x+10=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=5\)

d, \(\left(2x-3\right)^2-49=0\Leftrightarrow\left(2x-10\right)\left(2x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=5\)

e, \(2x\left(x-5\right)-7\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+7\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2};x=5\)

f, \(x^2-3x-10=0\Leftrightarrow x^2+2x-5x-10=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=5\)

g, \(x-2^3+2x+1^3-9x+1^3=-16\)đề này anh nghĩ ko đúng lắm nhé, nếu đề là : 

Ps : \(\left(x-2\right)^3+\left(2x+1\right)^3-\left(9x+1\right)^3=-16\)thì cứ khai triển ra em nhé, nhưng khá dài :))

\(\Leftrightarrow x-8+2x+1-9x+1=-16\Leftrightarrow-6x=-10\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

h, \(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\Leftrightarrow4x\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2};x=0\)

Bài 1 : 

a, \(x^2-xy-6x+6y=x\left(x-y\right)-6\left(x-y\right)=\left(x-6\right)\left(x-y\right)\)

b, \(x^2+6x+9-y^2=\left(x+3\right)^2-y^2=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)

c, \(x^3+y^3+2x+2y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)

d, \(x^2+4y^2-4xy-4=\left(x-2y\right)^2-4=\left(x-2y-2\right)\left(x-2y+2\right)\)

e, \(x^3-4x^2+4x=x\left(x^2-4x+4\right)=x\left(x-2\right)^2\)

f, \(5x^2\left(x-2y\right)-15x\left(x-2y\right)=\left(5x^2-15x\right)\left(x-2y\right)=5x\left(x-3\right)\left(x-2y\right)\)

g, \(x^2-y^2-6y-9=x^2-\left(y+3\right)^2=\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)\)

h, \(3x^2+x-4=3x^2+4x-3x-4=3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(3x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(8x^3-12x^2+6x+7=0\)

\(\Leftrightarrow8x^3+4x^2-16x^2-8x+14x+7=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(2x+1\right)-8x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(4x^2-8x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)[\left(2x-2\right)^2+3]=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)