Xét phương trình hoành độ ta có :\(mx^2-2x+m^2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4-4m^3\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(4-4m^3\ge0\)

\(4\ge4m^3\)

\(1\ge m^3\)

\(1\ge m\)

Theo Vi-ét ta có \(\hept{\begin{cases}xA+xB=\frac{-b}{a}=\frac{2}{m}\\xAxB=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Vì m >0 nên \(xAxB>0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu nên A B nằm cùng 1 phía trục tung

Ta có :\(\frac{2}{xA+xB}+\frac{1}{4xAxB+1}\)

\(\frac{2}{\frac{2}{m}}\)\(+\frac{1}{4m+1}\)= \(m+\frac{1}{4m+1}=\frac{m\left(4m+1\right)}{4m+1}+\frac{1}{4m+1}\)=\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)

\(4m^2+m+1=P\left(4m+1\right)\)

\(4m^2+m+1=4mP+P\)

\(4m^2+m+1-4mP-P=0\)

\(4m^2+m-4mP+1-P=0\)

\(4m^2+m\left(1-4P\right)+1-P=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(1-4P\right)^2-16\left(1-P\right)\)

\(=1-8P+16P^2-16+16P\)

\(=-15+8P+16P^2\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(16P^2+8P-15\ge0\)

\(\orbr{\begin{cases}P\le\frac{-5}{4}\\P\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy minP =\(\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra \(< =>\)\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)

\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=\frac{3}{4}\)

\(4\left(4m^2+m+1\right)=3\left(4m+1\right)\)

\(16m^2+4m+4-12m-3=0\)

\(16m^2-8m+1=0\)

\(m=\frac{1}{4}\)

Vậy minP=\(\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{4}\)

https://mail.google.com/mail/u/2?ui=2&ik=b93ca8f835&attid=0.1&permmsgid=msg-f:1700635460892470281&th=1799def0faedac09&view=att&disp=safe&realattid=1799deeac7cfd6ff67a1

Bạn vào link này xem lời giải nhé

Mình làm xong rồi nhưng ko gửi đc lên olm

Thông cảm nhé!!!!!

a + b, Với \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\)

\(=\frac{\left(x-1\right).\left(-4\sqrt{x}\right)}{4x}=\frac{-x+1}{\sqrt{x}}\)

Thay \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)vào biểu thức A ta được 

\(\frac{-4+1}{2}=-\frac{3}{2}\)

c, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{-x+1}{\sqrt{x}}< 0\Rightarrow-x+1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

\(\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)2

<=>\(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}-2=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)

<=>\(\frac{x+\frac{3}{x}-4}{\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)

<=>\(\frac{x^2-4x+3}{x\left(\sqrt{x+\frac{3}{x}}+2\right)}-\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}=0\)

<=>

con lai ban tu giai nha

\(\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)=15\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-4x+3\right)=15\left(2x-1\right)^2\)(1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+1=a\\2x-1=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a\left(a-2b\right)=15b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab=15b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=16b^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=4b\\a-b=-4b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5b\\a=-3b\end{cases}}\)

TH1: a=5b

\(\Rightarrow x^2+1=10x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+6=0\)

\(\Delta=100-24=76\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{10+\sqrt{76}}{2}=5+\sqrt{19}\\x=5-\sqrt{19}\end{cases}}\)

TH2: a= -3b tương tự 

là sao vậy bạn ???

KO CÓ J 

Biểu thức thứ 2 trong HPT chưa chính xác \(\left(y-1\right)\)xem lại đề bài nha bạn !

mik bt nè

a, Điều kiện : \(a\ge0,a\ne1\)

\(A=\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a+1+\sqrt{a}}{a+1}\right):\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

\(=\left(\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}\right):\left[\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\right]\)

\(=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)