a: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3\cdot x_G\\y_A+y_B+y_C=3\cdot y_G\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C+0+4=3\cdot\dfrac{7}{3}=7\\y_C+2+0=3\cdot1=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\\y_C=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(3;1)

B(4;0); C(3;1)

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

1(x-4)+1(y-0)=0

=>x-4+y=0

=>x+y-4=0

Bài 12:

a: (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\)

=>(d) đi qua T(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)

(d')\(\perp\)(d) nên (d') nhận vecto (-2;2) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d') là:

-2(x-3)+2(y-1)=0

=>-(x-3)+(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

b: (d) có vecto chỉ phương là (-2;2)

=>(d) có vecto pháp tuyến là (2;2)=(1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+2+y-1=0

=>x+y+1=0

Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\-x+y+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-3\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-1-x=-1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: A' đối xứng với A qua d

=>A'A\(\perp\)d

mà d'\(\perp\)d và \(A\in d'\)

nên d' chính là phương trình AA'

=>H là trung điểm của A'A

A(3;1); H(-3/2;1/2); A'(x;y)

H là trung điểm của A'A

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_{A'}=2\cdot x_H=-3\\y_A+y_{A'}=2\cdot y_H=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=-3\\y_A+1=1\end{matrix}\right.\)

=>A'(-6;0)

Bài 13:

a: M(2;-5); N(4;-3)

Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\y=\dfrac{-5+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{matrix}\right.\)

I(3;-4); M(2;-5)

\(IM=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(-5+4\right)^2}=\sqrt{2}\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=IM^2=2\)

b: (C) có tâm là I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0

=>Bán kính là \(R=d\left(I;4x-3y+5=0\right)=\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3\)

Phương trình (C) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=9\)

c: Gọi phương trình (C) là: \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\)

Thay x=1 và y=0 vào (C), ta được:

\(1^2+0^2+2\cdot a\cdot1+2\cdot b\cdot0+c=0\)

=>2a+c=-1(1)

Thay x=0 và y=-2 vào (C), ta được:

\(0^2+\left(-2\right)^2+2\cdot a\cdot0+2\cdot b\cdot\left(-2\right)+c=0\)

=>4-4b+c=0

=>-4b+c=-4(2)

Thay x=2 và y=3 vào (C), ta được:

\(2^2+3^2+2\cdot a\cdot2+2\cdot b\cdot3+c=0\)

=>4a+6b+c=-13(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+c=-1\\-4b+c=-4\\4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b=-1+4=5\\-2a-6b=-1+13=12\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b=5+12=17\\2a+4b=5\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\2a=5-4b=5-4\cdot\dfrac{-17}{2}=5+34=39\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\a=\dfrac{39}{2}\\c=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{39}{2}=-40\end{matrix}\right.\)

Vậy: (C): \(x^2+y^2+39x-17y-40=0\)

TK:

Để khai triển biểu thức \((x - 5)^4\), ta có thể sử dụng công thức khai triển Newton hoặc sử dụng quy tắc nhị thức của Pascal. Tuy nhiên, trong trường hợp này, để đơn giản, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhị thức để thực hiện khai triển:

Bằng quy tắc nhị thức, ta có:

\[(x - 5)^4 = \binom{4}{0}x^4(-5)^0 + \binom{4}{1}x^3(-5)^1 + \binom{4}{2}x^2(-5)^2 + \binom{4}{3}x^1(-5)^3 + \binom{4}{4}x^0(-5)^4\]

\(= x^4 + \binom{4}{1}x^3(-5) + \binom{4}{2}x^2(25) + \binom{4}{3}x(-125) + (-5)^4\)

\(= x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\)

Vậy kết quả của khai triển biểu thức \((x - 5)^4\) là \(x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\).

Hoán vị 3 bạn nữ thành 1 nhóm hàng ngang:

=> có 3! cách xếp

Hoán vị nhóm gồm 3 bạn nữ với 7 nam  là hoán vị 8 phần tử :

=-> 8 ! cách xếp

Tổng số cách xếp thỏa là : 3!.8! cách

Yêu cầu là gì thế bạn?

cho mik đề bài

Có

Nếu kì 2 bạn có 6 môn trên 8 mà điểm của kì 2 bù đc điểm kì 1 thì đc HSG , chắc lun. 

Có nhé!

Vì bạn đã đủ điều kiện là 6 môn trên 8 và không có môn nào dưới 6.5 !