Độ dài cạnh tam giác đều là \(a\left(cm\right)\)thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

\(\frac{a\sqrt{3}}{3}=2\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

B. có một điểm chung

Vì phương trình trên có nghiệm là 2 nên 

Thay x = 2 vào phương trình trên, phương trình có dạng : 

\(4m-6+2m+1=0\Leftrightarrow6m-5=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{6}\)

Vậy với x = 2 thì m = 5/6 

thay x = 2 vào pt , ta có :

4m - 6 + 2m = 0

(=) 6m - 6 = 0 

(=) 6m = 6

(=) m = 1

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: 

\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1) 

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó: 

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)

Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)

Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).

\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung) 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)

\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).

Vậy \(m=-2\).

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: 

\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1) 

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó: 

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)

Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)

Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).

\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung) 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)

\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).

Vậy \(m=-2\).

\(\sqrt{2}\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{3^2-6\sqrt{5}+\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

vì \(3-\sqrt{5}>0\)

\(\left|3-\sqrt{5}\right|\)

\(3-\sqrt{5}\)

40 phút = 2/3 giờ

Đặt vận tốc ca nô là x thì vận tốc thuyền máy là x-5

Thời gian ca nô chạy từ A đến chỗ gặp nhau là \(\frac{40}{x}\)

Thời gian thuyền máy chạy từ A đến chỗ gặp nhau là \(\frac{40}{x-5}\)

Ta có phương trình \(\frac{40}{x-5}-\frac{40}{x}=\frac{2}{3}\left(x>0;x\ne5\right)\) 

\(\Leftrightarrow x^2-5x-150=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=-10\\x_2=15\end{cases}}\)

Đối chiếu với đk của x nên \(x_2=15\) được chọn

Vậy vận tốc của ca nô là 15 km/h

phương trình của đt là y=ax+b

vì d đi qua điểm (0,-2) nên thay x=0,y=-2 vào pt

-2=0a+b

b=-2

vậy phương trình đt là y=ax-2