đâu ạ

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.Qua BVex đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM tại D.

a, CM tâm giác AMC=tâm giác DMB

b,cm AB=BD

c, gọi Olaf trung điểm của đoạn thẳng AB, PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối tía PO lấy điểm N sao cho PN=PO. CM O là trọng tâm của tam giác ABD và NA =2OM

Áp dụng định lý Py-ta-go cho \(\triangle\)DEF vuông tại D ta có :

DE² + DF² = EF²

\(\Rightarrow\) DF² = EF² - DE²

\(\Rightarrow\) DF = \(\sqrt{EF^2-DE^2}\) = \(\sqrt{13^2-5^2}\) = 12 .

Vậy DF = 12 cm 

Xét △DEF có D = 90°

Áp dụng định lí Py-ta-go:

EF² = DE² + DF²

13² = 5² + DF²

DF² = 13² - 5²= 169 - 25= 144

DF= \(\sqrt{144}\)= 12 cm

A B C D E F

GT: 

\(\widehat{BAC}=90^o\)

\(D\in AC;\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(DE\perp BC;E\in BC\)

ED cắt BA tại F

KL

a/ AD=DE

b/ DF=DC

c/ \(\Delta BFC\) cân

a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có

BD chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (gt) => tg ABD = tg EBD (Tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AD=DE

b/ Xét tg vuông ADF và tg vuông EDC có

AD=DE (cmt); \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (góc đối đỉnh) => tg ADF = tg EDC (tam giác vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn liền kề bằng nhau) => DF=DC

c/

Ta có AD=DE (cmt); DF=FC (cmt) => AD+DC=DE+DF

=> AC=EF 

Xét tg vuông EBF và tg vuông ABC có

\(\widehat{EFB}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

AC=EF (cmt)

=> tg EBF = tg ABC (tam giác vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn liền kề bằng nhau) => BF=BC => tg BFC cân tại B

a/ Xét tg vuông ABH có

\(AB^2=HB^2+AH^2\) (Pitago)

Xét tg vuông ACH có

\(AC^2=HC^2+AH^2\)

Ta có \(AB>AC\Rightarrow AB^2>AC^2\Rightarrow HB^2+AH^2>HC^2+AH^2\)

\(\Rightarrow HB^2>HC^2\Rightarrow HB>HC\)

b/

Xét tg ABC có

AB>AC =>\(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\) (Trong tg góc đối diện với cạnh có độ dài lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có độ dài nhỏ hơn) (1)

Xét tg vuông ABH có

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)

Xét tg vuông ACH có

\(\widehat{CAH}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)

c/

Xét tg AMH có

AB là đường trung trực của MH

\(AB\perp MH\) 

=> tg AMH cân tại A (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân) => AM=AH

C/m tương tự khi xét tg ANH ta cũng có AN=AH

=> AM=AN => tg AMN cân tại A

a/ Xét tg ABD và tg ACD có

AB=AC (gt); BD=CD (gt)

tg ABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Góc ở đáy tg cân)

=> tg ABD = tg ACD (c.g.c)

b/ Xét tg vuông EBD và tg vuông FCD có

BD=CD (gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)

=> tg EBD = tg FCD (2 tam giác vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

c/ tg ABC cân có AD là trung tuyến => AD là đường cao (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có

\(\widehat{BAD}=\widehat{BDE}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

tg EBD = tg FCD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\)  (2)

Mà \(\widehat{CDF}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BDM}\) => BD là phân giác của \(\widehat{EDM}\)

Ta có

tg EBD = tg FCD (cmt) => DE=DF

mà DM=DF (gt) 

=> DE=DM => tg EDM cân tại D

=> BD là đường cao của tg EDM (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

Gọi N là giao của EM với BC

Xét tg vuông BND

\(\widehat{BDE}+\widehat{MED}=90^o\) (4)

Xét tg vuông AED có

\(\widehat{BAD}+\widehat{ADE}=90^o\) (5)

Từ (1) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{ADE}\) => AD//EM (Hai đường thẳng bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó // với nhau)

Đổi : a = 810 m = 0,81 km 

Tỉ số giữa a và b là :

0,81 : 6 = \(\dfrac{27}{200}\) 

Đ/s : \(\dfrac{27}{200}\)