Trả lời:

Bài 1:

a, \(4x^2-10x+7\)

\(=4x^2-10x+\frac{25}{2}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(4x^2-10x+\frac{25}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]+\frac{3}{4}\)

\(=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy đpcm

b, \(2x-4x^2-1\)

\(=-\left(4x^2-2x+1\right)\)

\(=-\left[4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(=-\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\forall x\)

Vậy đpcm

c, \(4x^2+6x+13\)

\(=4x^2+6x+\frac{9}{4}+\frac{43}{4}\)

\(=\left(4x^2+6x+\frac{9}{4}\right)+\frac{43}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]+\frac{43}{4}\)

\(=\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của bt bằng 43/4 khi x = - 3/4

d, \(-8x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2+8x-3\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-19\right)\)

\(=-\left[\left(x+4\right)^2-19\right]\)

\(=-\left(x+4\right)^2+19\le19\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = - 4

Vậy GTLN của bt bằng 19 khi x = - 4

Trả lời:

Bài 2:

a, \(3x^3-18x^2+27x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 3 là nghiệm của pt.

b, \(6x\left(x-3\right)=x^3-9x\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x-3\right)-\left(x^3-9x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x-3\right)-x\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[6x-x\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(6x-x^2-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-x^2+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x-3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 3 là nghiệm của pt.

c, \(4x^3-6x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=0\\\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1;x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 1; x = 1/2 là nghiệm của pt.

15 nha bạn ơi

15 nha bạn

làm chứng minh ro hơn đc ko

Hai góc C và D bằng nhau

⇒ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

đúng

\(x-x^2\)

\(=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Ta có: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(2x-2x^2-5\)

\(=-2[\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}]\)

\(=-2[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}]\)

\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Ta có: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

`x-x^2`

`= - (x^2 - x)`

`= - (x^2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 - 1/4)`

`= - (x-1/2)^2 + 1/4 =< 1/4`

Dấu "=" xảy ra khi : `<=> (x-1/2)^2=0 <=>x=1/2`

Vậy GTLN của BT alf `1/4 <=> x=1/2`

`2x-2x^2-5`

`= -2x^2 +2x-5 = -2 (x^2 - x + 5/2)`

`= - 2 (x^2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 +9/4)`

`= -2 (x-1/2)^2 -9/2 =< (-9)/2`

Dấu "=" xảy ra khi : `<=> (x-1/2)^2=0 <=>x=1/2`

Vậy GTLN của BT là `(-9)/2 <=>x=1/2`

\(3\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4=7+3x^3-15x^2\)

\(\Rightarrow\left(3x-15\right)\left(x^2-4\right)+4-7-3x^3+15x^2=0\)

\(\Rightarrow3x^3-12x-15x^2+6x-3-3x^3+15x^2=0\)

\(\Rightarrow57=12x\)

\(\Rightarrow x=\frac{57}{12}\)

xét tam giác ABD có

[laTEX]\frac{AB}{sin 90} = \frac{AD}{sin 36} \Rightarrow AD = sin 36. AB[/laTEX]

xét tam giác ABE có

[laTEX]\frac{AB}{sin 54} = \frac{BE}{sin 108} \Rightarrow BE = \frac{sin 108}{sin 54}. AB[/laTEX]

ta có

[laTEX]sin 108 = sin (2.54) = 2sin 54. cos 54 \\ \\ BE = \frac{2sin 54. cos 54 }{sin 54}.AB = 2cos54.AB[/laTEX]

mặt khác

[laTEX]cos 54 = sin 36 \Rightarrow 2AD = BE[/laTEX]

Tam giác ABC cân tại A có:

ABC=900−10802=900−540=360ABC=900−10802=900−540=360

BE là tia phân giác của ABC

ABE=EBC=ABC2=3602=180ABE=EBC=ABC2=3602=180

AD là tia phân giác của BAC

BAD=DAC=BAC2=10802=540BAD=DAC=BAC2=10802=540

Tam giác ABE có:

ABE+EAB+AEB=1800ABE+EAB+AEB=1800

180+1080+AEB=1800180+1080+AEB=1800

AEB=1800−1260AEB=1800−1260

AEB=540AEB=540

AD là tia phân giác của BAC của tam giác ABC cân tại A

=> AD là trung tuyến của tam giác ABC

Trên tia đối của AC, lấy điểm H sao cho A là trung điểm của HC

mà D là trung điểm của BC (AD là trung tuyến của tam giác ABC)

=> AD là đường trung bình của tam giác CBH

=> AD // HB 

=> AHB = EAD (2 góc so le trong)

mà EAD = AEB (= 54⁰)

=> AHB = AEB

=> Tam giác HBE cân tại B

=> HB = BE

mà AD = BH/2 (AD là đường trung bình của tam giác CBH)

=> AD = BE/2 = 10/2 = 5 (cm)

k cho mk nha

chúc bn trung thu vui vẻ

HT

`a,`

`2x^2 - 6x`

`= 2 (x^2 - 3x) `

`= 2 (x^2 - 2 . x . 3/2 + 9/4 - 9/4)`

`= 2 (x-3/2)^2 -9/2 >= 9/2`

Dấu "=" xảy ra khi :

`<=> (x-3/2)^2=0 <=> x-3/2=0 <=> x=3/2`

Vậy GTNN của BT là `9/2 <=> x=3/2`

`b,`

`x^2 + y^2 - x + 6y +10`

`= (x^2 - x)+(y^2 + 6y)+10`

`= (x^2 - 2 . x . 1/2 +1/4) + (y^2 + 2 . y . 3 + 9) +3/4`

`= (x-1/2)^2 + (y+3)^2 + 3/4 >= 3/4`

Dấu "=" xảy ra khi :

`<=> (x-1/2)^2=0, (y+3)^2=0`

`<=> x=1/2, y=-3`

Vậy GTNN của BT là `3/4 <=> x=1/2, y=-3`