a, \(sin^2x+sinx.cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+2sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Thôi đăng tách ra đi, như này ai làm được.

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Nối AN kéo dài cắt CD tại E, nối EM kéo dài cắt SD tại I

Do N là trung điểm OB \(\Rightarrow\dfrac{BN}{ND}=\dfrac{1}{3}\)

Áp dụng định lý talet: \(\dfrac{BF}{AD}=\dfrac{BN}{ND}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

Cũng theo Talet:

\(\dfrac{FC}{FD}=\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FC}=\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SCD:

\(\dfrac{IS}{ID}.\dfrac{DF}{FC}.\dfrac{CM}{MS}=1\Rightarrow\dfrac{IS}{ID}.\dfrac{3}{2}.1=1\Rightarrow\dfrac{IS}{ID}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{5}\)

b, Do x \(x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\) nên \(\dfrac{\pi}{4}\le x+\dfrac{\pi}{4}\le\dfrac{3\pi}{4}\)

⇔ \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[\dfrac{-\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

⇔ \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1\in\left[\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]\)

⇔ \(y\in\left[\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]\)

Vậy y_min = \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\). DBXR ⇔ \(x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\) , k ∈ Z

y_max = \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\). DBXR ⇔ \(x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) , k ∈ Z

c, y = sinx + cos2x - 3 = - 2sin²x + sinx - 2

d, y = -cos²x + cosx - 1

c,d dùng bảng biến thiên của hs bậc 2 là được

dòng t2 s lại ra như thế đc ạ?

1, tan⁴x - 3tan³x + 3tan²x - 3tanx + 2 = 0

⇔ (tanx - 1)(tanx - 2)(tan²x + 1) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(2\right)+k\pi\end{matrix}\right.,k\in Z\)

2, Ta có công thức nhân ba:

sin3x = sin(2x + x) = sin2x cosx + cos2x . sinx

= 2sinx.cos²x + (1 - 2sin²x) . sinx

= 2sinx (1 - sin²x) + sinx - 2sin³x

= 2sinx - 2sin³x + sinx - 2sin³x

= 3sinx - 4sin³x

Vậy ta có phương trình

4 . [3sinx - 4sin³x - (1 - 2sin²x)] = 5sinx - 5

⇔ 4 .(3sinx - 4sin³x - 1 + 2sin²x) - 5sinx + 5 = 0

⇔ 12sinx - 16sin³x - 4 + 8sin²x - 5sinx + 5 = 0

⇔ -16sin³x + 8sin²x + 7sinx + 1 = 0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\), k ∈ Z

1.

\(tan^4x-3tan^3x+3tan^2x-3tanx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^3x-2tan^2x+tanx-2\right)\left(tanx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tan^2x+1\right)\left(tanx-2\right)\left(tanx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx-2=0\\tanx-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan2+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)