a) Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\)đường cao \(HD\):

\(AH^2=AD.AB\)(hệ thức trong tam giác vuông) 

Tương tự \(AH^2=AE.AC\).

Suy ra \(AD.AB=AE.AC\).

b) \(AD.AB=AE.AC\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét tam giác \(AED\)và tam giác \(ABC\):

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

suy ra \(\Delta AED~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\).

A B C H D E

Xét tam giác AHC đường cao HE 

\(AH^2=AE.AC\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác AHB đường cao HD 

\(AH^2=AD.AB\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AC=AD.AB\)ps : mình sửa đề luôn 

b, Xét tam giác AED và tam giác ABC ta có : 

^A _ chung 

\(AE.AC=AD.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)( tỉ lệ thức )

Vậy tam giác AED ~ tam giác ABC ( c.g.c )

=> ^AED = ^ABC ( 2 góc tương ứng )

\(\frac{1}{2-\sqrt{6}}=\frac{2+\sqrt{6}}{\left(2-\sqrt{6}\right)\left(2+\sqrt{6}\right)}=\frac{2+\sqrt{6}}{4-6}=-\frac{2+\sqrt{6}}{2}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

\(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}=\frac{5+2\sqrt{6}}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}=\frac{5+2\sqrt{6}}{25-24}=5+2\sqrt{6}\)

Bài làm : 

\(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}=\frac{5+2\sqrt{6}}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}=\frac{5+2\sqrt{6}}{25-4.6}=5+2\sqrt{6}\)

mik bật mí cho

nhưng nhớ

kickkkkkkkkkkkkkk đồng ý ko

\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

\(\sqrt{11+4\sqrt{6}}=\sqrt{11+2.2\sqrt{6}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2+2.2\sqrt{6}+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+2\right)^2}=\left|\sqrt{6}+2\right|=\sqrt{6}+2\)

\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2}\)

\(=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}\)gửi lun 1 lượt đi, duma =(( 

trục căn thức ở mẫu 

\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}\)

Ta thấy pt(1) có nghiệm do ac = -1 < 0

Gọi x₁ ; x₂ là nghiệm của (1) , ta có : x₁ + x₂ = -5 ; x₁x₂ =-1

Gọi y₁ ; y₂ là các nghiệm của pt cần lập , ta được : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂² ; y₁y₂ = x₁⁴ . x₂⁴

Ta có : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ = ( x₁² + x₂² )² - 2x₁².x₂²

= [( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ ]² - 2(x₁x₂)² = 729 - 2 = 727

y₁.y₂ = x₁⁴ . x₂⁴ = ( x₁ . x₂ )⁴ = 1

Vậy pt cần lập là y² - 727y + 1 = 0

\(\Delta=5^2+4=29>0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)

\(x_1^4x_2^4=\left(-1\right)^4=1\)

\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=\left(25+2\right)^2-2=727\)

Theo định lí Viete đảo, phương trình bậc hai nhận \(x_1^4,x_2^4\)là nghiệm là: 

\(X^2-727X+1=0\)

trục căn thức nhé bạn 

\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

tính chất nào bạn ?

Thiếu đề rồi nhé !

mik bít cách

mik bít cách

A B C H D 12 16

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=144+256=400\Rightarrow BC=20\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm 

\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-\frac{36}{5}=\frac{64}{5}\)cm 

Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{20}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{192}{20}=\frac{48}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{48}{35}\right)^2=\frac{4608}{49}\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\)cm 

\(NP=4,5+6=10,5\left(cm\right)\)

Áp dụng tích chất đường phân giác: 

\(\frac{MN}{NE}=\frac{MP}{EP}\Leftrightarrow\frac{MN}{4,5}=\frac{MP}{6}\Leftrightarrow MN=\frac{3}{4}MP\).

Áp dụng định lí Pythagore:

\(NP^2=MP^2+MN^2\)

\(\Leftrightarrow10,5^2=MP^2+\left(\frac{3}{4}MP\right)^2\Leftrightarrow MP=8,4\Rightarrow MN=6,3\)

\(MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{8,4.6,3}{10,5}=5,04\)

\(NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{6,3^2}{10,5}=3,78\)

\(HE=NE-NH=4,5-3,78=0,72\)

\(S_{MHE}=\frac{1}{2}.MH.HE=\frac{1}{2}.0,72.5,04=1,8144\left(cm^2\right)\)