\(3x-\sqrt{4x^2-4x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow3x=\left|2x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x=2x-1\left(ĐK:x< \dfrac{1}{2}\right)\\3x=2x-1\left(ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3x=1\\3x-2x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

Xét (B;BA) có

BA là bán kính

CA vuông góc BA tại A

Do đó: CA là tiếp tuyến của (B;BA)

(a) Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) có dạng tổng quát: \(y=ax+b\).

Do \(\left(d\right)\) đi qua \(A,B\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(A,B\) là các cặp nghiệm của phương trình đường thẳng.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3=a+b\\1=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-7\end{matrix}\right.\).

Vậy: Phương trình đường thẳng \(\left(d\right):y=4x-7\).

(b)  Mình không hiểu rõ đề phần "có (1, 2)" ạ:D.

a) Tam giác AKB vuông tại K có đường cao KM nên \(AK^2=AM.AB\)

Chứng minh tương tự, ta có \(AK^2=AN.AC\)

Từ đó suy ra \(AM.AB=AN.AC\) (đpcm)

b) Tam giác KMN vuông tại K nên \(KM^2+KN^2=MN^2\)

Dễ thấy tứ giác AMKN là hình chữ nhật, suy ra \(AK=MN\). Từ đó \(KM^2+KN^2=AK^2\).

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK nên \(AK^2=KB.KC\)

Thế thì \(KM^2+KN^2=KB.KC\) (đpcm)

c) Tam giác AKB vuông tại K, có đường cao KM nên \(AM.BM=KM^2\)

 Tương tự, ta có \(AN.CN=KN^2\)

 Từ đó \(AM.BM+AN.CN=KM^2+KN^2\)

Theo câu b), \(KM^2+KN^2=KB.KC\)

Do đó \(AM.BM+AN.CN=KB.KC\) (đpcm)

1: Khi x=64 thì \(A=\dfrac{8+2}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)

2: \(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

3: A/B>3/2

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{2}>0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot2}>0\)

=>\(-\sqrt{x}+2>0\)

=>-căn x>-2

=>căn x<2

=>0<x<4

1) Thay x=64 vào A ta có:

\(A=\dfrac{2+\sqrt{64}}{\sqrt{64}}=\dfrac{2+8}{8}=\dfrac{5}{4}\)

2) \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

3) Ta có:

\(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\) khi

\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)

Mà: \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với đk:

\(0< x< 4\)

1: ΔBED vuông tại E

=>DB^2=DE^2+EB^2

=>BE^2=DB^2-DE^2

ΔCED vuông tại E

=>CE^2+ED^2=CD^2

=>CE^2=CD^2-ED^2

BE^2-CE^2

=DB^2-DE^2-CD^2+DE^2

=DB^2-CD^2

2: DB^2-CD^2

=DB^2-AD^2(Do CD=AD)

=AB^2

mà DB^2-DC^2=BE^2-CE^2

nên BE^2-CE^2=AB^2

17:

ΔABC cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=(180-góc BAC)/2

\(=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin30}=\dfrac{48}{sin120}\)

=>\(AB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

15:

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\)

=>\(\dfrac{AC}{sin42}=\dfrac{20}{sin36}\)

=>\(AC\simeq22,77\left(cm\right)\)

16:

a:

ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=15^2+20^2=625

=>BC=25cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*25=15*20=300

=>AH=12(cm)

b: BC=BH+CH=10cm

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2

=>BA^2=2*10=20; CA^2=8*10=80

=>\(BA=2\sqrt{5}\left(cm\right);CA=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosB=sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(cosC=sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\sqrt{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

cảm ơn ạ

\(P=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{8\sqrt{x}}{x-4}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+4-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+8\sqrt{x}}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{1}\)

\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+8\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2x}{\sqrt{x}-2}\)

\(E=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4-x+9+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

mà BD+CD+15

nên \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)

=>BD=45/7(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot9\cdot12}{9+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{36\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên AK*BC=AB*AC

=>AK*15=12*9=108

=>AK=7,2cm

ΔAKD vuông tại K

=>AK^2+KD^2=AD^2

=>KD^2=AD^2-AK^2=1296/1225

=>KD=36/35(cm)

1:

ΔOAB vuông tại O

=>AB^2=AO^2+BO^2

ΔBOC vuông tại O

=>BC^2=BO^2+CO^2

ΔAOD vuông tại O

=>AD^2=AO^2+DO^2

ΔDOC vuông tại O

=>DC^2=OC^2+OD^2

AB^2+BC^2+CD^2+DA^2

=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2

=2(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2)

2:

AB^2+CD^2

=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2

=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2

=AD^2+BC^2