Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian người 1 chở hết đống cát khi làm một mình là x
Mỗi giờ người 1 chở được lượng cát gấp rưỡi người 2 nên thời gian người 2 chở hết đống cát khi làm một mình là 1,5x
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1.5x}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}:\left(1+\dfrac{1}{1.5}\right)=\dfrac{3}{50}\)
=>x=50/3
=>Người 2 cần 1,5*50/3=25(h)
Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
=>O nằm trên (I)
Xét hình thang ABDC có
O,I lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OI là đường trung bình
=>OI//AC//BD
=>OI vuông góc AB
=>AB tiếp xúc (I) tại O
Để tìm nghiệm nguyên của phương trình x(x+3) + y(y+3) = z(z+3) với x và y là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng các thuật toán liệt kê các số nguyên tố và kiểm tra từng cặp giá trị (x, y). Tuy nhiên, do phương trình này là một phương trình bậc hai với hai biến, việc tìm nghiệm nguyên chính xác có thể rất khó khăn và tốn nhiều thời gian.
Một cách tiếp cận khác là sử dụng các công cụ toán học, như chương trình máy tính hoặc ngôn ngữ lập trình, để tìm nghiệm của phương trình này. Bằng cách lặp qua tất cả các giá trị nguyên tố cho x và y từ -N đến N (trong đó N là một giá trị lớn nào đó), ta có thể kiểm tra nếu tồn tại một giá trị nguyên tố z thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, quá trình này có thể tốn nhiều thời gian và tài nguyên tính toán.
Vì vậy, việc tìm nghiệm nguyên của phương trình này với x và y là số nguyên tố là một bài toán phức tạp và không có cách giải chính xác nhanh chóng.
a: Gọi I là trung điểm của CM
Xét (I) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCDM vuông tại D
=>góc CDM=góc CDB=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
b: Xét ΔCAB có CO/CB=CM/CA=1/2
nên OM//AB
=>OM vuông góc AC tại M
=>OM là tiếp tuyến của (I)
a) Để chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Ta có:
- Góc BAD = góc BAC (cùng chắn cung BC)
- Góc BCD = góc BCA (cùng chắn cung BA)
Do đó, góc BAD + góc BCD = góc BAC + góc BCA = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Để chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC, ta cần chứng minh OM vuông góc với MC. Ta có:
- Góc OMB = góc ONB (cùng chắn cung OB)
- Góc ONB = góc MNB (do tam giác MNB vuông tại N)
- Góc MNB = góc MCB (do tam giác MCB vuông tại C)
- Góc MCB = góc ACB (do tam giác ABC vuông tại A)
Do đó, góc OMB = góc ACB
Suy ra, OM vuông góc với MC.
Vậy OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
a: \(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}=-\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\)
b: P>=-1/2
=>P+1/2>=0
=>\(\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{2}>=0\)
=>\(\dfrac{-12+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0\)
=>căn x-9>=0
=>x>=81
c: căn x+3>=3
=>6/căn x+3<=6/3=2
=>-6/căn x+3>=-2
Dấu = xảy ra khi x=0
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét (C) có
CA là bán kính
AB vuông góc CA tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (C)
Xét (B) có
BA là bán kính
CA vuông góc BA tại A
Do đó: CA là tiếp tuyến của (B)
b: M ở đâu vậy bạn?
Để hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì
m+1=7-m
=>2m=6
=>m=3
=>(d1): y=-5x+4 và (d2): y=4x+4
Tọa độ giao điểm là:
-5x+4=4x+4 và y=4x+4
=>x=0 và y=4
6:
\(P=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2\sqrt{x}+4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+4}\)
\(=\dfrac{x+4}{x+4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
5:
\(Q=\left(\dfrac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\sqrt{a}-2}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)
4:
\(P=\dfrac{\sqrt{2x}\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{2x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{x-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=1\)
\(\left(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-1}\right):\dfrac{1}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}+\sqrt{2}\cdot2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot1}{\sqrt{5}-1}\right):\dfrac{1}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}\)
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}\right]\cdot\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{6}\right)^2\)
\(=20-6\)
\(=14\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}\right)\cdot\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)\)
=20-6
=14
Ta có:
\(AB=60mm=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta các tỉ số lượng giác của góc B là:
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(cotB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B là:
\(cosC=sinB=\dfrac{4}{5}\)
\(sinC=cosB=\dfrac{4}{5}\)
\(cotC=tanB=\dfrac{4}{3}\)
\(tanC=cotB=\dfrac{3}{4}\)
AB=60mm=6cm
ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2=100
=>BC=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=8/10=4/5
cos B=sin C=AB/BC=3/5
tan B=cot C=4/5:3/5=4/3
cot B=tan C=1:4/3=3/4