\(x+7⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)+8⋮x-1\)

\(\Rightarrow8⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(8\right)\)

\(Ư\left(8\right)=\left\{1;2;4;8;-1;...\right\}\)

x-1 phải không nhỏ hơn -1 để x-1 là số tự nhiên.

Ta có:

x + 7 = x - 1 + 8

Để (x + 7) ⋮ (x - 1) thì 8 ⋮ (x - 1)

⇒ x - 1 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ x ∈ {-7; -3; -1; 0; 2; 3; 5; 9}

Nếu x là số tự nhiên thì:

x ∈ {0; 2; 3; 5; 9}

........................................................................

Tổng các chữ số của B:

8 + 8 + 8 + ... + 8 - 9 + n (n chữ số 8)

= 8n - 9 + n

= 9n - 9

= 9.(n - 1) ⋮ 9

Vậy B ⋮ 9

Gọi số sách cần tìm là \(a\) \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có: \(a\in BC\left\{8;10;14;20\right\}\)

\(\Rightarrow8=2^3\)

\(10=2.5\)

\(14=2.7\)

\(20=2^2.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8;10;14;20\right)=2^3.5.7=280\)

Do \(a\in B\left(280\right)=\left\{280;560.....\right\}\) mà \(250\le a\le400\)

\(\Rightarrow a=280\)

Vậy số sách cần tìm là 280 quyển

\(8=2^3;10=2\cdot5;14=2\cdot7;20=2^2\cdot5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(8,10,14,20\right)=2^3\cdot5\cdot7=280\)

\(B\left(280\right)=\left\{280;560;...\right\}\)

Vậy 280 là số sách thỏa mãn khoảng 250 đến 400. số sách đó là 280

+) \(3\left(n+1\right)+11⋮n+3\)

\(11⋮n+3\)

\(n+3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

\(n=8\)

+) \(3n+16⋮n+4\)

\(3\left(n+4\right)+4⋮n+4\)

\(4⋮n+4\)

\(n+4\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(n=0\)

+) \(28-7n⋮n+3\)

\(49-7\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(49⋮n+3\)

\(n+3\inƯ\left(49\right)=\left\{1;7;49\right\}\)

\(n\in\left\{4;46\right\}\)

 Gọi số nhóm có thể chia được là \(x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(40\right)\)

Mà: \(Ư\left(40\right)=\left\{1;2;4;5;8;10;20;40\right\}\)

Mỗi nhóm phải nhiều hơn 3 học sinh và lớn hơn 10 học sinh nên 

\(\Rightarrow x\in\left\{5;8\right\}\)

Vậy cô có thể chia thành 5 hoặc 8 nhóm 

Khi chia thành 5 nhóm thì mỗi nhóm có 8 học sinh

Khi chia thành 8 nhóm thì mỗi nhóm có 5 học sinh 

\(A=4^2\cdot6^3\)

\(A=\left(2^2\right)^2\cdot3^3\cdot2^3\)

\(A=2^4\cdot2^3\cdot3^3\)

\(A=2^{4+3}\cdot3^3\)

\(A=2^7\cdot3^3\)

\(1+5^2+5^4+...+5^{2x}\left(1\right)=\dfrac{25^6-1}{24}\)

Đặt \(\left(1\right)=A\)

\(\Rightarrow A=1+5^2+...+5^{2x}\)

\(\Rightarrow5^2A=5^2+5^4+...+5^{2x+2}\)

\(\Rightarrow25A=5^2+5^4+...+5^{2x+2}\)

\(\Rightarrow25A-A=5^2+5^4+...+5^{2x+2}-1-5^2-...-5^{2x}\)

\(\Rightarrow24A=5^{2x+2}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{2x+2}-1}{24}\)

Mà: \(A=\dfrac{25^6-1}{24}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5^{2x+2}-1}{24}=\dfrac{\left(5^2\right)^6-1}{24}\)

\(\Rightarrow5^{2x+2}-1=5^{12}-1\)

\(\Rightarrow5^{2x+2}=5^{12}\)

\(\Rightarrow2x+2=12\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{10}{2}\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(3^{x-1}+3^x+3^{x+1}=39\)

\(3^{x-1}+3^{x-1}.3+9.3^{x-1}=39\)

\(13.3^{x-1}=39\)

\(3^{x-1}=39:13=3\)

\(x-1=1\)

\(x=2\)

Sửa đề: 3ˣ⁻¹ + 3ˣ + 3ˣ⁺¹ = 39

3ˣ⁻¹ + 3ˣ + 3ˣ⁺¹ = 39

3ˣ⁻¹.(1 + 3 + 3²) = 39

3ˣ⁻¹ . 13 = 39

3ˣ⁻¹ = 39 : 13

3ˣ⁻¹ = 3

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2