Bài II:

a)

\(ĐK:x\le\dfrac{1}{3}\)

PT trở thành:

\(1-3x=4^2=16\\ \Leftrightarrow3x=1-16=-15\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{3}=-5\left(tm\right)\)

Vậy `x=-5`

b)

\(ĐK:x\ge-2\)

PT trở thành:

\(\sqrt{x+2}+\sqrt{9}.\sqrt{x+2}-\sqrt{4}\sqrt{x+2}-6=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}+3\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-6=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}=3\\ \Leftrightarrow x+2=3^2=9\\ \Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)

Vậy `x=7`

`HaNa♬D`

a: D đối xứng B qua AC

=>AC là trung trực của BD

=>AB=AD và CB=CD

Xét ΔABC và ΔADC có

AB=AD

BC=DC

AC chung

Do đó; ΔABC=ΔADC

=>góc ABC=góc ADC=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc ABC+góc ADC=90 độ+90 độ=180 độ

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC

b: ΔABC vuông tại B

=>AC^2=AB^2+BC^2

=>AC^2=8^2+6^2=10^2

=>AC=8cm

=>R=8/2=4cm

Xét (O) có

EB,EI là tiếp tuyến

=>EB=EI

Xét (O) có

FI,FC là tiếp tuyến

=>FI=FC

BE+CF=EI+FI=EF

  Thang chạm tường ở điểm B như trên hình.

⇒ OB là độ cao cần tính

Ta có:

sin A = OB/AB

⇒ OB = AB . sin A

= 5 . sin 65⁰

≈ 4,5 (m)

Theo đề bài : \(l=5\left(m\right);\alpha=65^o\) (\(\alpha\) là góc tạo bởi chân thang và mặt đất)

Thang chạm tường ở độ cao \(h\) so với mặt đất là :

\(sin\alpha=\dfrac{h}{l}\Rightarrow h=l.sin\alpha=5.sin65^o\sim4,5\left(m\right)\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: 

ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AE*AC=AE*AB

ΔANB vuông tại N có NE là đường cao

nên AE*AB=AN^2

ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên AD*AC=AM^2

mà AE*AB=AD*AC

nên AM=AN

\(\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{\sqrt{13}+1-1}}-\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{\sqrt{13}+1+1}}\\ =\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{\sqrt{13}}}-\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{\sqrt{13}+2}}\\ =\sqrt{\dfrac{13}{\sqrt{13}}}-\sqrt{\dfrac{13}{\sqrt{13}+2}}\\ =\sqrt[4]{13}-\sqrt{\dfrac{13\sqrt{13}-26}{9}}\\=\sqrt[4]{13}-\dfrac{\sqrt{13\sqrt{13}-26} }{3}\\ =\dfrac{3\sqrt[4]{13}-\sqrt{13\sqrt{13}-26}}{3}\)

Xét ΔABC vuông tại A có

tan B=AC/AB

=>12/AB=tan60=căn 3

=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>\(BC^2=12^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2=192\)

=>\(BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A ta có: 

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow tan60^o=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\dfrac{12}{AB}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{12}{\sqrt{3}}=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^2+12^2}\)

\(\Rightarrow BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\widehat{H}=90-\widehat{E}=90-30=60^0\\ \sin E=\dfrac{HI}{EH}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\sin30=\dfrac{HI}{15}\\ \Rightarrow HI=7,5\left(cm\right)\\ sinH=\dfrac{EI}{EH}\\ \Leftrightarrow sin60=\dfrac{EI}{15}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \Leftrightarrow EI=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=2022\)

=>\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2=2022\)
=>(x+1/x)^2=2024

\(A=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)

\(=2024^3-3\cdot2024=8291463752\)

giúp mình với các bạn 

ΔCAB vuông tại C

=>CA^2+CB^2=AB^2

=>AB^2=144a^2+81a^2=225a

=>AB=15a

Xét ΔCAB vuông tại C có

sin B=AC/BA=3/5

cos B=BC/BA=4/5

tan B=3/5:4/5=3/4

cot B=1:3/4=4/3