Ta cần tìm các hệ số a;b;c sao cho:

\(u_{n+1}-a\left(n+1\right)^3-b\left(n+1\right)^2-c\left(n+1\right)=u_n-an^3-bn^2-cn\)

\(\Rightarrow u_{n+1}=u_n+3an^2+\left(3a+2b\right)n+\left(a+b+c\right)\)

Đồng nhất hệ số với \(u_{n+1}=u_n+n^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=1\\3a+2b=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=-\dfrac{1}{2}\\c=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_{n+1}-\dfrac{1}{3}\left(n+1\right)^3+\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2-\dfrac{1}{6}\left(n+1\right)=u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\)

Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}=1\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)

\(\Rightarrow u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n=1\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{6}n+1\)

\(u_1=1\)

\(u_2=u_1+1\)

\(u_3=u_2+1\)

...

\(u_{n-1}=u_{n-2}+1\)

\(u_n=u_{n-1}+1\)

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta được:

\(u_1+u_2+...+u_n=n+\left(u_1+u_2+...+u_{n-1}\right)\)

\(\Rightarrow u_n=n\)

thucuocjo ???/

thuộc đó bạn

Yêu cầu bài toán?

1, \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)

2, \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)\)

⇒ M' (3;6)

3, \(T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d'\) Ta có A(1 ; 0) ∈ d

⇒ \(\)d // d' và d đi qua A' = \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)

Tìm tọa độ A' rồi viết phương trình d' nhé

5.

\(sin\left(60^o+2x\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow60^o+2x=-90^o+k.360^o\)

\(\Leftrightarrow x=-75^o+k.180^o\)

6.

\(sin\left(2x+1\right)=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=arcsin\dfrac{1}{3}+k2\pi\\2x+1=\pi-arcsin\dfrac{1}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}arcsin\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}arcsin\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Cách làm : 

sina = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\a=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

sina = \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\a=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

sina = 1 ⇔ \(a=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)

sina = 0 ⇔ \(a=k\pi\)

sina = -1 ⇔ \(a=-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)

sina = \(\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=arcsin\left(\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\\a=\pi-arcsin\left(\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Với a là một đa thức xác định trên R

\(f\left(x+3\right)=g\left(x\right)+x^2-10x+5\)

\(\Rightarrow f'\left(x+3\right)=g'\left(x\right)+2x-10\)

Thế \(x=1\) ta được:

\(f'\left(4\right)=g'\left(1\right)-8\)

\(\Rightarrow g'\left(1\right)=f'\left(4\right)+8=13\)

vì muốn áp dụng coogn thức \(sina.cosb+sinb.cosa=sin\left(a+b\right)\)

ở đây khi chia cho \(\sqrt{a^2+b^2}\Rightarrow PT\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

khi tiến hành đặt : \(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy\Rightarrow siny=\sqrt{1-cos^2y}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

khi đó \(PT\Leftrightarrow sinx.cosy+siny.cosx=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\Leftrightarrow sin\left(x+y\right)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

tới đây là giải được pt lượng giác cơ bản rồi nhé

chịu vì không biết

1/

PT $\Leftrightarrow \sin ^2x-(1-\sin ^2x)+\sin x-2=0$

$\Leftrightarrow 2\sin ^2x+\sin x-3=0$

$\Leftrightarrow (\sin x-1)(2\sin x+3)=0$
$\Leftrightarrow \sin x=1$ (chọn) hoặc $\sin x=-\frac{3}{2}< -1$ (loại)

Vậy $\sin x=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên.

4/

ĐKXĐ: $\tan x\neq -1$

PT $\Rightarrow \cos ^2x(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$

$\Leftrightarrow (1-\sin ^2x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$

$\Leftrightarrow (1-\sin x)(1+\sin x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$

$\Leftrightarrow (\sin x+1)[(1-\sin x)(\cos x-1)-2(\sin x+\cos x)]=0$

$\Leftrightarrow (\sin x+1)(-1-\sin x\cos x-\sin x-\cos x)=0$

$\Leftrightarrow (\sin x+1)^2(\cos x+1)=0$

Nếu $\sin x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên (tm)

Nếu $\cos x=-1\Rightarrow x=\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên.