phương trình ý b đưa về Viet khó quá ạ

\(b\)) \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) \(\left(1\right)\)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+4\)
\(=4m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m+5\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)
Theo viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(2m+1\right)}{1}=2m+1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2-1}{1}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của phương trình \(\left(1\right)\) nên
\(x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2=\left(2m+1\right)x_1-m^2+1\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(x_1^2-2mx_1+m^2\right)\left(x_2+1\right)=4\)
ta được \(\left[\left(2m+1\right)x_1-m^2+1-2mx_1+m^2\right]\left(x_2+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-1+2m+1+1=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\) \(\left(3\right)\)
Giải phương trình ta được \(m_1=1\) (Thỏa điều kiện)\(;\)
\(m_2=-3\) (Không thỏa điều kiện)
Vậy \(m=1\)

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\)là góc nội tiếp chắn cung AB

nên \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{ACB}=60^0\)

Độ dài cung tròn AB là:

\(l=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot60}{180}=\Omega\cdot\dfrac{R}{3}\)

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là:

\(S_{q\left(AB\right)}=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot60}{360}=\dfrac{\Omega\cdot R^2}{6}\)

b: Xét tứ giác AHCK có \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

c: Ta có:AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ACK}=\widehat{ACE}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ADE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\widehat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}\)

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)

=>HK//DE

a: A,D,E,B cùng thuộc (O)

=>ADEB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADE}+\widehat{ABE}=180^0\)

mà \(\widehat{CDE}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CDE}=\widehat{CBA}\)

b: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>AE\(\perp\)CB tại E

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD\(\perp\)AC tại D

Xét ΔCAB có

AE,BD là các đường cao

AE cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH\(\perp\)AB

c: Xét (O) có \(\widehat{DHE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DE và AB

=>\(\widehat{DHE}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{DE}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(180^0+60^0\right)=120^0\)

Xét tứ giác CDHE có \(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}+\widehat{DCE}+\widehat{DHE}=360^0\)

=>\(\widehat{ACB}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{ACB}=60^0\)

1: Thay m=-1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(-1+1\right)x-3\cdot\left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)=0\)

=>\(x^2-3+2=0\)

=>\(x^2-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(-3m^2-2m\right)\)

\(=4m^2+8m+4+12m^2+8m\)

\(=16m^2+16m+4=4\left(4m^2+4m+1\right)=4\left(2m+1\right)^2\)

\(=\left(4m+2\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>(4m+2)^2>0

=>4m+2<>0

=>\(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

Khi \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)-\sqrt{\left(4m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{2\left(m+1\right)-\left(4m+2\right)}{2}\\x=\dfrac{2\left(m+1\right)+\sqrt{\left(4m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{2\left(m+1\right)+\left(4m+2\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=m+1-\left(2m+1\right)=-m\\x=m+1+2m+1=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(3x_1^2=x_2^2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3\left(-m\right)^2=\left(3m+2\right)^2\\3\left(3m+2\right)^2=\left(-m\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}9m^2+12m+4=3m^2\\3\left(9m^2+12m+4\right)-m^2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}6m^2+12m+4=0\\11m^2+36m+12=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{-18+8\sqrt{3}}{11}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{-18-8\sqrt{3}}{11}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m+2\right)x-m-1\)

=>\(x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\left(m+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2>0\)

=>\(m\ne0\)

b: Khi m<>0 thì phương trình (1) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m+2\right)-\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2-m}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x=\dfrac{\left(m+2\right)+\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2+m}{2}=\dfrac{2m+2}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)

=>\(\dfrac{1}{\left|m+1\right|}+\dfrac{1}{\left|1\right|}=2\)

=>\(\dfrac{1}{\left|m+1\right|}=1\)

=>|m+1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Khó mà 

Tìm $k$ để $y_1^2+x_2^2=7$ hay $x_1^2+x_2^2=7$ vậy bạn?

À y1² + x1=7 mới đúng ah

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=11\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(x_1-x_2\right)^2+x_2\left|x_2-11\right|\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+x_2\cdot\left|x_2-x_1-x_2\right|\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\pm x_2x_1\)

\(=11^2-4\cdot1\pm1=117\pm1=\left[{}\begin{matrix}116\\118\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: x>0

\(log_4\left(2x+3\right)-3=log_4x\)

=>\(log_4\left(2x+3\right)=log_4x+3=log_4x+log_464=log_4\left(64x\right)\)

=>2x+3=64x

=>-62x=-3

=>\(x=\dfrac{3}{62}\)(nhận)