a)Thời gian vật chuyển động: \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot80}{10}}=4s\)

b)Tốc độ vật khi vừa chạm đất là: \(v=v_0+gt=30+10\cdot4=70m/s\)

Câu 18.7.

Chọn hệ trục tọa độ Oxxy như hình.

Áp dụng định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}\)

\(Oy:N-Pcos\alpha-Fsin\alpha=0\) \(\Rightarrow N=Pcos\alpha+Fsin\alpha\)

Có \(F_{ms}=k\cdot N=k\cdot\left(Pcos\alpha+Fsin\alpha\right)=k\cdot\left(mgcos\alpha+Fsin\alpha\right)\)

\(Ox:Psin\alpha-Fcos\alpha-F_{ms}=0\)

\(\Rightarrow Fcos\alpha=Psin\alpha-F_{ms}=mgsin\alpha-k\left(mgcos\alpha+Fsin\alpha\right)\)

\(\Rightarrow F\left(cos\alpha+k.sin\alpha\right)=mg\left(sin\alpha-kcos\alpha\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}F_{min}=\dfrac{mg\left(sin\alpha-kcos\alpha\right)}{cos\alpha+ksin\alpha}=\dfrac{mg\left(tg\alpha-k\right)}{1+k.tg\alpha}\\F_{max}=\dfrac{mg\left(tg\alpha+k\right)}{1-k.tg\alpha}\end{matrix}\right.\)

Câu 18.8.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Niuton: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}\) \(\left(1\right)\)

\(Ox:Fcos\beta-Psin\alpha-F_{ms}=0\Rightarrow F_{ms}=Psin\alpha-Fcos\beta\)

\(Oy:N+Fsin\beta-Pcos\alpha=0\Rightarrow N=Pcos\alpha-Fsin\beta\)

Thay lần lượt vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(F+P+Pcos\alpha-Fsin\beta+Psin\alpha-Fcos\beta=0\)

\(\Rightarrow F\left(cos\beta+sin\beta\right)=P\left(cos\alpha+sin\alpha\right)\)

Để \(F_{min}\Leftrightarrow\left(cos\beta+sin\beta\right)_{max}=tan\beta\)

\(\Rightarrow\beta=arctan\left(cos\beta+sin\beta\right)\)

Đặt \(cos\beta+sin\beta=k\)

Khi đó: \(\beta=arctank=arctgk\)