a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4m-4\right)\)

\(=4m^2+16m+16=\left(2m+4\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=13\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=13\)

=>\(\left(2m\right)^2-3\left(-4m-4\right)=13\)

=>\(4m^2+12m+12-13=0\)

=>\(4m^2+12m-1=0\)

=>\(4m^2+12m+9-10=0\)

=>\(\left(2m+3\right)^2=10\)

=>\(2m+3=\pm\sqrt{10}\)

=>\(2m=\pm\sqrt{10}-3\)

=>\(m=\dfrac{\pm\sqrt{10}-3}{2}\)

\(x\times\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{63}+\dfrac{1}{99}\right)=920\)

\(x\times\left(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+\dfrac{1}{9\times11}\right)=920\\ x\times\left(1-\dfrac{1}{11}\right)=920\\ x\times\dfrac{10}{11}=920\\ x=1012.\)

\(2\left(x+\dfrac{-5}{2}\right)^2+\dfrac{-5}{12}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{1}{12}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

4550 - 4 x 155 - 6 x 155 = ?

4550 - (4 + 6) x 155 = ?

4550 - 10 x 155 = ?

4550 - 1550 = 3000

4550 - 4 x 155 - 6 x 155 = ?

4550 - (4 + 6) x 155 = ?

4550 - 10 x 155 = ?

4550 - 1550 = 3000

đang nghĩ mà thấy khó thế làm dc bằng này thui
Cho S = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2024^2}\)
        S = \(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2024.2024}\)

bn có thể tham khảo tại đây nha :
https://olm.vn/cau-hoi/cho-s122132142120242-chung-to-s-khong-phai-la-so-tu-nhien.9016820789527#

12 giờ - 6 giờ 25 phút - 3 giờ 35 phút

= 5 giờ 35 phút - 3 giờ 35 phút

= 2 giờ

a: Thay x=2 và y=2 vào (P): ta được:

\(a\cdot2^2=2\)

=>4a=2

=>\(a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)

b: A(2;2); B(1;-1); C(-1;-7)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-3;-9\right)\)

Vì \(\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{-3}{-9}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

nên A,B,C thẳng hàng

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

Đặt \(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Ta có:

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S=1-\dfrac{1}{100}\)

\(S=\dfrac{99}{100}\)

mà 

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{3.2}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< S\)

\(=>A=\dfrac{99}{100}\)

\(=>A< 1\left(đpcm\right)\)

Gọi số người ban đầu là x(người)

(ĐIều kiện: \(x\in Z^+;x>5\))

Số người thực tế tham gia là x-5(người)

Số cây ban đầu mỗi người phải trồng là \(\dfrac{100}{x}\left(cây\right)\)

Số cây thực tế mỗi người phải trồng là \(\dfrac{100}{x-5}\left(cây\right)\)

Thực tế mỗi người phải trồng nhiều hơn 1 cây nên \(\dfrac{100}{x-5}-\dfrac{100}{x}=1\)

=>\(\dfrac{100x-100\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}=1\)

=>x(x-5)=500

=>\(x^2-5x-500=0\)

=>(x-25)(x+20)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=25\left(nhận\right)\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số người tham gia ban đầu là 25 người

2: \(y=-x^3+3x^2+9x-1\)

=>\(y'=-3x^2+3\cdot2x+9=-3x^2+6x+9\)

=>\(y''=-3\cdot2x+6=-6x+6\)

Đặt y''=0

=>-6x+6=0

=>x=1

Khi x=1 thì \(y=-1^3+3\cdot1^2+9\cdot1-1=10\)

Khi x=1 thì \(y'=-3\cdot1^2+6\cdot1+9=-3+6+9=12\)

Hệ số góc của tiếp tuyến là y'=12