Bài 18:

Ta có:

\(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2014}\cdot2014\)

\(2015^{2016}-2015^{2015}=2015^{2015}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2015}\cdot2014\)

Mà: \(2014< 2015\)

\(\Rightarrow2015^{2014}< 2015^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2014}\cdot2014< 2015^{2015}\cdot2014\)

\(\Rightarrow2015^{2015}-2015^{2014}< 2015^{2016}-2015^{2015}\)

Vậy: ... 

6 : (x-2)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=6+2^2.\left(2+2^2\right)+...+2^{58}.\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2.6+...+2^{58}.6\)

\(A=6.\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vì \(6⋮3\) nên \(6.\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

_________________

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=30+...+2^{56}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=30+...+2^{56}.30\)

\(A=30.\left(1+...+2^{56}\right)\)

Vì \(30⋮5\) nên \(30.\left(1+...+2^{56}\right)⋮5\)

Vậy \(A⋮5\)

_________________

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=14+...+2^{57}.\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(A=14+...+2^{57}.14\)

\(A=14.\left(1+...+2^{57}\right)\)

Vì \(14⋮7\) nên \(14.\left(1+...+2^{57}\right)⋮7\)

Vậy \(A⋮7\)

\(#WendyDang\)

Để giải bài này, trước hết chúng ta cần tìm số nguyên tố a thỏa mãn điều kiện \(a+1\) và \(a+5\) cũng là số nguyên tố.

Ta sẽ kiểm tra các giá trị của a:

- Khi a = 2, ta có \(a+1 = 3\) và \(a+5 = 7\), cả hai đều là số nguyên tố.
- Khi a = 3, ta có \(a+1 = 4\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 5, ta có \(a+1 = 6\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 7, ta có \(a+1 = 8\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 11, ta có \(a+1 = 12\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 13, ta có \(a+1 = 14\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 17, ta có \(a+1 = 18\) không phải số nguyên tố.

Như vậy, ta thấy chỉ có a = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy số người nhiễm covid giảm đi a người so với ngày hôm trước sẽ là 2 người.

Câu 7:

a) 5/12 = 25/60

7/30 = 14/60

b) 1/2 = 20/40

3/5 = 24/40

5/8 = 25/40

Câu 8:

a) 1/6 + 5/8 = 4/24 + 15/24

= 19/24

b) 11/24 - 7/30 = 55/120 - 28/120

= 27/120 = 9/40

Câu 9:

a) 16 = 2⁴

24 = 2³.3

MC = BCNN(16; 24) = 2⁴.3 = 48

3/16 = 9/48

5/24 = 10/48

b) 20 = 2².5

30 = 2.3.5

15 = 3.5

MC = BCNN(20; 30; 15) = 2².3.5 = 60

3/20 = 9/60

11/30 = 22/60

7/15 = 28/60

Đề bài là gì bạn ơi?

5871⁰ : [928 - (247 - 82).5] + 2175⁰

= 1 : (928 - 165.5) + 1

= 1 : (928 - 825) + 1

= 1 : (-103) + 1

= 102/103

Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

TH1: $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$

$p^2+2012=(3k+1)^2+2012=9k^2+6k+2013=3(3k^2+2k+671)\vdots 3$

TH2: $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$

$p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+12k+2016=3(3k^2+4k+672)\vdots 3$

Vậy $p^2+2012$ luôn chia hết cho $3$. Mà $p^2+2012>3$ nên là hợp số.

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}$ với $a,b$ là stn có 1 chữ số, $a>0$

Ta có:

$\overline{aabb}=a\times 1000+a\times 100+b\times 10+b$

$=a\times 1100+b\times 11=11\times (a\times 100+b)=11\times \overline{a0b}$

Để $\overline{aabb}$ là scp thì $\overline{a0b}$ có dạng $11k^2$ với $k$ tự nhiên.

Ta có: $\overline{a0b}$ là stn có 3 cs nên:

$100\leq 11k^2\leq 999$

$\Rightarrow 9,09\leq k^2\leq 90,81$

Vì $k$ là stn nên $k\in \left\{4;5;6;7;8;9\right\}$

$\Rightarrow \overline{aabb}=(11k)^2\in \left\{1936; 3025; 4356; 5929; 7744; 9801\right\}$

Đối chiếu với dạng $\overline{aabb}$ suy ra số cần tìm là $7744$

Lời giải
Ta phân tích 20 thành tích của các số tự nhiên.

$20=1.20=2.10=4.5$

Vì $a<b$ nên $a=1,2,4$. Tương ứng $b=20,10,5$

\(A=145^{n+23}-145^{n+22}\\=145^{n+22}\cdot145-145^{n+22}\\=145^{n+22}\cdot(145-1)\\=145^{n+22}\cdot144\\=145^{n+22}\cdot18\cdot8\)

Vì \(145^{n+22}\cdot18\cdot8\vdots18\)

nên \(A\vdots18\)