\(1,\\ 2\sin x-1=0\Leftrightarrow\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sin x=\sin\dfrac{\pi}{6}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

\(2,\\ 3\cos2x-1=0\Leftrightarrow\cos2x=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow2x=\pm arc\cos\dfrac{1}{3}+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=\pm arc\cos\dfrac{1}{6}+k\pi\)

1.

\(2sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(a,\sin2x=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow\sin2x=\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)

a, \(sin2x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

TXĐ; \(D=R\backslash\left\{k\dfrac{\pi}{2}\right\}\) là miền đối xừng

\(f\left(-x\right)=tan\left(-x\right)+cot\left(-x\right)=-tanx-cotx=-\left(tanx+cotx\right)=-f\left(x\right)\)

Hàm lẻ

\(0\le sin^23x\le1\Rightarrow3\le y\le4\)

\(y_{min}=3\) khi \(sin^23x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)

\(y_{max}=4\) khi \(sin^23x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2018x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2018x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4036}+\dfrac{n\pi}{2018}\end{matrix}\right.\)

\(0\le x\le2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le\dfrac{\pi}{2}+k\pi\le2\pi\\0\le\dfrac{\pi}{4036}+\dfrac{n\pi}{2018}\le2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le1\\0\le n\le4035\end{matrix}\right.\)

Có \(2+4036=4038\) nghiệm

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(d=0\)

\(\Rightarrow\) abc có \(A_9^3=504\) cách chọn

TH2: \(d=5\)

\(\Rightarrow\) a có 8 cách chọn (khác 0 và 5), b có 8 cách (khác a và d), c có 7 cách

\(\Rightarrow8.8.7=448\) cách chọn abc

\(\Rightarrow504+448=952\) số

\(\Leftrightarrow1-sin^22x-3sin2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow sin^22x+3sin2x+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=-2< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

-3sin2x là sao vậy ạ

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(d=0\)

\(\Rightarrow\) abc có \(A_9^3=504\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 4 cách chọn (2;4;6;8)

a có 8 cách chọn (khác 0 và d) , b có 8 cách (khác a và d), c có 7 các (khác a;b;d)

\(\Rightarrow4.8.8.7=1792\) cách

Tổng cộng: \(504+1792=2296\) số