a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - 1 \le cosx \le 1\)

Vậy phương trình \(cosx =  - 3\;\) vô nghiệm.

\(\begin{array}{l}b)\,\;cosx = cos{15^o}\;\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x =  - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {15^o} + k{360^o}\) hoặc \(x =  - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\).

\(\begin{array}{l}c)\;\,cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x + \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\) hoặc \(x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\) là M và N.

Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn M là: \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn N là: \(\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

-7/4<-1

-1<-6/7

=>-7/4<-6/7

8/13<8/12

=>8/13<2/3

2/3<1

1<7/5

=>2/3<7/5

=>8/13<2/3<7/5

-7/4<-6/7

0<8/13<2/3<7/5

=>-7/4<-6/7<0<8/13<2/3<7/5

\(a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vì \(sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).

\(\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).

a, Với mọi \(x\in R\), ta có: \(-1\le sin\left(x\right)\le1\)

Do đó, không có giá trị nào của x để \(sin\left(x\right)=1,5\)

b, Những điểm biểu diễn góc lượng giác có \(sin\left(x\right)=0,5\) là M và N.

Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)

Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)

\(x^2=2x\)

Với x chưa khác 0 thì không thể chia (vì không có số nào chia đc cho 0)

\(a,x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)

\(b,x^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;1\right\}\)

c, ĐK: \(x\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\sqrt{2x^2-1}=x\Leftrightarrow2x^2-1=x^2\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;1\right\}\)

Từ đó, hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

Độ dài bóng OM bằng 10 cm khi s = 10 hoặc s = -10.

Khi s = 10. Ta có: \(17cos5\pi t = 10 \Leftrightarrow cos5\pi t = \frac{{10}}{{17}}\)

Khi s = 10. Ta có: \(17cos5\pi t =  - 10 \Leftrightarrow cos5\pi t = \frac{{ - 10}}{{17}}\)

Từ đó, ta có thể xác định được các thời điểm t bằng cách giải phương trình côsin.

4:

D=6a+9b=3(2a+3b)=36

5: 

D=15a+5b=5(3a+b)=90