a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ =  40000 + a000 + b00 + c0 + d

a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ - d = 4abc0 

a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ - abcd = 40000

nếu a ; b ; c ; d bằng nhau thì 

a ^{4 + 4 + 4 + 4} - abcd = 40000

a¹⁶ - abcd = 40000

cho a  = 1 ; vậy biểu thức là :

16 - abcd = 40000

vậy không thể chứng minh được 

nhé !

Kết luận :  .....................................................

a⁴ ; b⁴;....đều là số dương nên theo bđt cosi ta có: 

a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ >= 4căn mũ 4 của (abcd)⁴ >= 4abcd

dấu = chỉ xảy ra khi a=b=c=d (dpcm)

ta có mọi số khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 thì vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng ( chữ số tận cùng không đổi )

cái mình cần là CHỨNG MINH không phải KẾT LUẬN

\(E=3x^2-5x+1=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\)

Vậy Min E = -13/12 <=> x = 5/6

E = 3( x² - 5x/4 + 25/4) -25/4 +1

GTNN E = -21/4

Ta có :

\(A=a^3b-ab^3\)

\(=ab\left(a^2-b^2\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

1. Nếu a hoặc b chẵn thì tích A chia hết cho 2.

Nếu cả a và b đều lẻ thì tổng / hiệu chúng chia hết cho 2\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2

      2. Nếu a hoặc b là bội của 3 thì A chia hết cho 3

Nếu cả a và b đều không chia hết cho 3 thì chia cho 3 có thể dư 1 hoặc 2.

Nếu a và b chia cho 3 cùng dư 1 hoặc 2 thì hiệu chúng chia hết cho 3, còn khác số dư thì chỉ có thể : 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2, tổng chia 3 dư 3, tức không dư.

Bởi vậy A luôn chia hết cho 3.

Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 . 3 = 6

Vậy ...

dễ thôi

\(2n^3+3n^2+n\)

\(=\left(2n^3+2n^2\right)+\left(n^2+n\right)\)

\(=2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.

n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.

Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3

Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3

Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6

Vậy ...