Ta có x³ < y³ (1)

Lại có (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8 = (x³ + x² + x + 1) + (5x² + 11x + 7) 

=  \(y^3+5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\)

Nhận thấy \(5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}>0\)

=> \(y^3+5\left(x+\frac{11}{10}\right)^3+\frac{19}{20}>y^3\)

=> \(\left(x+2\right)^3>y^3\)(2)

Từ (1) và (2) => y = (x + 1)³ 

Khi đó 1 + x + x² + x³ = x³ + 3x² + 3x + 1 

<=> 2x² + 2x = 0

<=> 2x(x + 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Khi x = 0 => y = 1

Khi x = -1 => y = 0

Vậy các cặp (x ; y) thỏa mãn là (0;1) ; (-1;0) 

\(A=\frac{9\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

\(A=\frac{9\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)}{ab+bc+ca}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

\(A=\frac{9a^2+9b^2+9c^2+18ab+18bc+18ca}{ab+bc+ca}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

\(A=\frac{9a^2+9b^2+9c^2+18ab+18bc+18ca+a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)

dễ thấy \(9a^2+9b^2+9c^2\ge9ab+9bc+9ca\)(bđt tương đương)

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(A\ge\frac{28ab+28bc+28ca}{ab+bc+ca}=28\)dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

\(< =>MIN:A=28\)

Đặt \(ax^3=by^3=cz^3=k\).

\(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{k}\)

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{\sqrt[3]{ax^3}}{x}+\frac{\sqrt[3]{by^3}}{y}+\frac{\sqrt[3]{cz^3}}{z}=\sqrt[3]{k}\)

Do đó ta có đpcm. 

A B C H E

a, Ta có : \(\cos ACB=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{40}{5}=8\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=100-64=36\Rightarrow AB=6\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm 

casio bạn thử ấn xem nó có phải độ nào ko vì mình cũng chưa thuộc cái đó=))))) 

b, Xét tam giác ABE vuông tại B, đường cao BH 

\(AB^2=AH.AE\)( hệ thức lượng )

Lại có : \(AB^2=BH.BC\)( hệ thức lượng ý a ) 

\(AH.AE=BH.BC\)( đpcm ) 

\(\sqrt{1-\frac{1}{2^2}}.\sqrt{1-\frac{1}{3^2}}.\sqrt{1-\frac{1}{4^2}}...\sqrt{1-\frac{1}{2016^2}}\)

\(=\sqrt{\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{2016^2}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{2016^2-1}{2016^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(4-1\right)\left(4+1\right)...\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)}{2^2.3^2.4^2...2016^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{1.3.2.4.3.5...2015.2017}{\left(2.3.4...2016\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{2\left(3.4.5...2015\right)^2.2016.2017}{2^2\left(3.4.5..2015\right)^2.2016^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{2017}{2.2016}}=\sqrt{\frac{2017}{4032}}\)