Gọi lãi suất của ngân hàng đó trong 1 năm là x(%)(ĐK: x>0)

Sau 1 năm thì số tiền bác Ba nhận được sẽ là;

\(500000000\left(1+0,01x\right)\left(đồng\right)\)

Sau 2 năm thì số tiền bác Ba nhận được sẽ là:

\(500000000\left(1+0,01x\right)^2\)(đồng)

Theo đề, ta có:

\(500000000\left(1+0,01x\right)^2=574592000\)

=>\(\left(1+0,01x\right)^2=1,149184\)

=>\(1+0,01x=1,072\)

=>0,01x=0,072

=>x=7,2(nhận)

Vậy: Lãi suất của ngân hàng là 7,2%/năm

Số tiền bán 1 ly trong tháng đầu tiên là: 10000*1,5=15000(đồng)

Số tiền thu được trong tháng đầu tiên là:

\(8000\cdot15000=120000000\left(đồng\right)\)

Số tiền bán 1 ly trong tháng thứ hai là:

\(15000\cdot0,7=10500\left(đồng\right)\)

Số tiền thu được trong tháng thứ hai là:

\(10500\cdot11000=115500000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền thu được sau 2 tháng là:

120000000+115500000=235500000(đồng)

a) \(\left(d_1\right):y=-2x-2\)

\(\left(d_2\right):y=ax+b\)

\(\left(d_2\right)//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=-2x+b\)

\(M\left(2;-2\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow-2.2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=2\) \(\left(thỏa.đk.b\ne-2\right)\)

Vậy \(\left(d_2\right):y=-2x+2\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=-2x-2\\\left(d_2\right):y=-2x+2\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(d_3\right):y=x+m\)

\(\left(d_1\right)\cap\left(d_3\right)=A\left(x;0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+m\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=x+m\\0=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_3\right):y=x+1\)

a: PM\(\perp\)MQ

MQ\(\perp\)AB

Do đó: PM//AB

Xét tứ giác PMIO có

IO//MP

\(\widehat{PMI}=90^0\)

Do đó: PMIO là hình thang vuông

b: ΔMPQ vuông tại M

=>ΔMPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ

mà ΔMPQ nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của PQ

=>P,Q,O thẳng hàng

c: ΔAOC vuông tại O

=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)

=>\(R^2+R^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2=2a^2\)

=>\(R=a\)

Kẻ OH\(\perp\)AC

=>d(O;AC)=OH

Xét ΔOAC vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot AC=OA\cdot OC\)

=>\(OH\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a=a^2\)

=>\(OH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)

Vậy: Khoảng cách từ O đến AC là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

a) \(3x^2+5x-6=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\P=x_1.x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(3x_1-2x_2\right)\left(3x_2-2x_1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=9x_1x_2-6x^2_1-6x^2_2+4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow A=13x_1x_2-6\left(x^2_1+x^2_2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=13x_1x_2-6\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(\Leftrightarrow A=13x_1x_2+12x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=25x_1x_2-6\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=25.\left(-2\right)-6.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=-50-\dfrac{50}{3}\)

\(\Leftrightarrow A=-\dfrac{190}{3}\)

b) \(B=\dfrac{x_2}{x_1-1}+\dfrac{x_1}{x_2-1}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x_2\left(x_2-1\right)+x_1\left(x_1-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x^2_2-x_2+x^2_1-x_1}{x_1x_2-x_1-x_2+1}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)+\dfrac{5}{3}}{-2+\dfrac{5}{3}+1}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\dfrac{25}{9}+\dfrac{5}{3}+4}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{\dfrac{76}{9}}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{38}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}6\left(x+y\right)=8+2x-3y\\5\left(y-x\right)=5+3x+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=8+2x-3y\\5y-5x=5+3x+2y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2x+6y+3y=8\\-5x-3x+5y-2y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\-8x+3y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\-24x+9y=15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}28x=-7\\4x+9y=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{28}=-\dfrac{1}{4}\\4.\left(-\dfrac{1}{4}\right)+9y=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\\ Vậy:\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{4};1\right)\)