The area of the dining room at thomas jefferson's home in monticello is about 342 square feet. If the approximate length of the one side is a 2-digit prime number, what are the approximate dimensions of the room?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em hãy phỏng vẫn các bạn trong tổ mình. Ví dụ:
+) Bạn A: Trung bình mỗi ngày dành 1h xem ti vi, chương trình hay xem là: Phim hoạt hình, thời sự,…Đồng ý với ý kiến chương trình ti vi hiện nay rất hấp dẫn.
+ Bạn B: Trung bình mỗi ngày dành 2h xem ti vi, chương trình hay xem là: Phim hoạt hình, Đường lên đỉnh olympia…Rất đồng ý với ý kiến chương trình ti vi hiện nay rất hấp dẫn.
+ Bạn C: Trung bình mỗi ngày dành 1,5h xem ti vi, chương trình hay xem là: Quà tặng cuộc sống, Đường lên đỉnh olympia, Doremon…Không đồng ý với ý kiến chương trình ti vi hiện nay rất hấp dẫn.
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
\(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}(=90^0)\)
AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)
=>\(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)
b) Cách 1:
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\widehat {B} + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)
Xét tam giác MAC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\)
=> BM=CN ( 2 cạnh tương ứng)
=> BM+MN=CN+NM
=> BN=CM
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC (cmt)
\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))
BN=MC (cmt)
=>\(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N.
Cách 2:
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\)
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta AMN\) đều (Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
=> \(\widehat {NAM}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{BAN}+\widehat{NAM}=\widehat{BAM}\)
=> \(\widehat{BAN} + 60^0=90^0\)
=> \(\widehat{BAN}=30^0\)
Xét tam giác ABN có \(\widehat{BAN}=\widehat{ABN}(=30^0\) nên \(\Delta ABN\) cân tại N.
Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{NAM}=\widehat{CAN}\)
=> \(\widehat{CAM} + 60^0=90^0\)
=> \(\widehat{CAM}=30^0\)
Xét tam giác ACM có \(\widehat{CAM}=\widehat{ACM}(=30^0\) nên \(\Delta ACM\) cân tại M.
\(A=5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3\left(25-5+1\right)=5^3.21=5^3.7.3⋮7\left(đpcm\right)\)
Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)
Mà MA = NA (gt)
Do đó, MA = NA = MB = NB.
Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:
MA = NA (gt)
MB = NB (cmt)
AB chung
Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).
\(\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{ANB}\) (2 góc tương ứng).
Vậy MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.
Xét \(\Delta ANB \) và \(\Delta BMA\) có:
AN=BM (gt)
\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\) (gt)
AB chung
=>\(\Delta ANB = \Delta BMA\)(c.g.c)
=> \(\widehat{ABN} = \widehat{BAM}\) (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác OAM và OBN có:
\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\) (gt)
AO=BO (gt)
\(\widehat{O}\) chung
=>\(\Delta OAM = \Delta OBN\)(g.c.g)
=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MNA\) và \(\Delta MNB \) có:
AM=BM (gt)
AN=BN (gt)
MN chung
=>\(\Delta MNA = \Delta MNB\) (c.c.c)
=>\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\) (2 góc tương ứng)
Tham khảo
length = 19 feets and breadth = 18 feets
Given, area of the dining room = 342 square feet.
We know that, area of rectangle = length x breadth
Implies, the length and breadth are the factors of 342
Prime factorisation of 342 = 2 x 3 x 3 x 19
Given that the approximate length of one side is a prime number less than 25.
The nearest prime number less than 25 and a factor of 342 is 19.
Therefore, the approximate length of the room = 19 feet
Hence, breadth =\(\dfrac{area}{length}\)=\(\dfrac{342}{19}\)=18 feet