Bài 6 : 

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)ĐK : \(x\ge0;x\ne1\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1-2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b, \(A=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{5}\Rightarrow5\sqrt{x}-5=\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)( tm ) 

ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne25\)

Ta có : \(5\sqrt{x}-\frac{\left(x-10\sqrt{x}+25\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}\)

\(=5\sqrt{x}-\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=5\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-5\right)\)

\(=4\sqrt{x}+5\)

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{5}{3}\)

\(\sqrt{\left(-3x+5\right)^2}=\sqrt{9x^2-25}\)

\(\left|-3x+5\right|=\sqrt{\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)}\)

\(3x-5=\sqrt{3x-5}\sqrt{3x+5}\)

\(TH1:3x-5=0< =>x=\frac{5}{3}\)

\(0=0.\sqrt{3x+5}\)(luôn đúng)

\(TH2:3x-5\ne0\)

\(3x-5=\sqrt{3x-5}\sqrt{3x+5}\)

\(\sqrt{3x-5}=\sqrt{3x+5}\)

\(3x-5=3x+5\)

\(-5=5\left(KTM\right)\)phương trình vô nghiệm

vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{5}{3}\)

B O C H D

Bài làm

Xét đường tròn (O; OA) 

Có OA là bán kính

BC vuông góc với OA

=> BH = HC.

Ta có: BH + HC = BC

hay BH = HC = 1/2BC = 1/2.12 = 6 (cm)

Vì OB cũng là bán kính đường tròn tâm O => OA = OB = 10cm.

Xét tam giác OHB vuông tại H có:

Theo Pytago:

OB² = BH² + OH² 

hay 10² = 6² + OH² 

hay OH² = 100 - 36

=> OH² = 64

=> OH = 8 (cm)

Xét tam giác OBD vuông tại B

Đường cao BH có:

OB² = OH . OD

hay 10² = 8 . OD

=> OD = 100/8 = 12,5 (cm)

Vậy OH = 12,5cm

\(\left(\sqrt{24}-\sqrt{48}-\sqrt{6}\right)\sqrt{6}+12\sqrt{2}=\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\sqrt{6}+12\sqrt{2}\)

\(=12-12\sqrt{2}-6+12\sqrt{2}=6\)

\(\left(\sqrt{24}-\sqrt{48}-\sqrt{6}\right)\sqrt{6}+12\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{24.6}-\sqrt{48.6}-6+12\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{144}-\sqrt{288}-6+12\sqrt{2}\)

\(=12-12\sqrt{2}-6+12\sqrt{2}\)

\(=6\)

a) Để hàm số y = (2m - 3)x - 1 // với đường thẳng y = -5x + 3 

<=> \(\hept{\begin{cases}2m-3=-5\\-1\ne3\end{cases}}\)<=> 2m = -2 <=> m = -1

b) Hàm số y = (2m - 3)x - 1 đi qua điểm A(-1; 0) => x = -1 và y = 0

Do đó: 0 = (2m - 3).(-1) - 1 = 0 <=> 3 - 2m = 1 <=> 2m = 2 <=> m = 1

Vậy để đò thị hàm số đi qua A(-1; 0) <=> m = 0

c) Gọi tọa độ gđ của 3 đường thẳng y = (2m- 3 )x - 1 , y = 1 và y = 2x - 5 là (x0; y0)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}y_0=\left(2m-3\right)x_0-1\\y_0=1\\y_0=2x_0-5\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}1=\left(2m-3\right)x_0-1\\2x_0-5=1\end{cases}}\) 

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)x_0=2\\2x_0=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right).3=2\\x_0=3\end{cases}}\) <=> 2m - 3 = 2/3 <=> 2m = 11/3 <=> m = 11/6

Vậy m = 11/6 thì đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng y = 0 và y = 2x - 5 đồng quy tại 1 điểm

\(\sqrt{13}< \sqrt{153}\) 

\(4\sqrt{10}=2\sqrt{4.10}=2\sqrt{40}\) 

\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\) ; \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

Suy ra : \(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}>\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)