Do 1≥ a,b,c≥0 ta co:

         \((1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) ≥ 0\)

  <=>  \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ a^2+b^2+c^2+a+b+c\)(1)

  Lai co: \(a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)+a(1-a^2)+b(1-b^2)+c(1-c^2) ≥ 0\)

  <=>  \(a^2+b^2+c^2+a+b+c ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)(2)

 Tu (1) va (2) suy ra \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)

chỉ thế thôi

\(\hept{\begin{cases}2x-y=3\\3x-2y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4x+2y=-6\\3x-2y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=-1\\2x-y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2.1-y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy hpt có nghiệm\(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)

Ta có : \(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+2x^3-10x^2-7x^3-7x^2+35x-10x^2-10x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2+x-5\right)-7x\left(x^2+x-5\right)-10\left(x^2+x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-5\right)\left(2x^2-7x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-5=0\\2x^2-7x-10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{7\pm\sqrt{129}}{4}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{-1-\sqrt{21}}{2};\frac{7-\sqrt{129}}{4};\frac{-1+\sqrt{21}}{2};\frac{7+\sqrt{129}}{4}\right\}\)

 bn ơi

Ta có : \(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow6x^4+20x^3+6x^2-15x^3-50x^2-15x+6x^2+20x+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(3x^2+10x+3\right)-5x\left(3x^2+10x+3\right)+2\left(3x^2+10x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+10x+3\right)\left(2x^2-5x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+x+9x+3\right)\left(2x^2-x-4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)\right]\left[x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x+1=0\)

hoặc    \(x+3=0\)

hoặc   \(2x-1=0\)

hoặc    \(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{3}\)

hoặc   \(x=-3\)

hoặc   \(x=\frac{1}{2}\)

hoặc   \(x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{3};-3;\frac{1}{2};2\right\}\)

Câu hỏi của Le Minh Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!