a. ta có

\(x^2+2x-1+4x+2=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right)\left[\sqrt{x^2+2x+3}-2\right]\Leftrightarrow x^2+2x-1=\left(2x+1\right).\frac{x^2+2x-1}{\sqrt{x^2+2x+3}+2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}+2=2x+1\\x^2+2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\\x=-1\pm\sqrt{2}\end{cases}}}\)

với \(\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2+2x+3=4x^2-4x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}}\)

b.\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6\Leftrightarrow\frac{8\left(x-3\right)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\end{cases}}\)

với \(3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4\Leftrightarrow10x-12+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+4x-12}=14-5x\) xét điều kiện rồi bình phương thôi bạn nhé

tham khảo

Xét tứ giác MNEQ có

ˆM=900M^=900(gt)

ˆQ=900Q^=900(gt)

ˆNEQ=900NEQ^=900(NE⊥QP)

Do đó: MNEQ là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

2) Ta có: QE=MN(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

mà MN=16cm(gt)

nên QE=16cm

Ta có: QE+EP=QP(E nằm giữa Q và P)

hay EP=QP-QE=24-16=8cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔNEP vuông tại E, ta được:

NP2=NE2+EP2NP2=NE2+EP2

⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225

hay NE=√225=15cmNE=225=15cm

mà NE=MQ(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

nên MQ=15cm

Vậy: QE=16cm; EP=8cm; MQ=15cm

3) Ta có: MNEQ là hình chữ nhật(gt)

⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2

Ta có: MNPQ là hình thang vuông có hai đáy là MN và QP(gt)

⇔SMNPQ=MN+PQ2⋅MQ=16+242⋅15=402⋅15=20⋅15=300cm2

bạn tham khảo

a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Ta có : \(\frac{\sqrt{3}}{2}=cos30^0=cos\widehat{C}=\frac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{2AC}{\sqrt{3}}=\frac{2.10}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}\)

Mặ khác : \(\frac{1}{2}=sin30^0=sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}=\frac{\frac{20\sqrt{3}}{3}}{2}=\frac{20\sqrt{3}}{6}\)

b)Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A 

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-40^0=50^0\)

Ta có : \(sinB=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.sinB=20.sin40^0\approx12,86\)

và \(cosB=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.cosB=20.cos40^0\approx15,32\)

x + 2√x + 3 = (√x)² + 2√x + 1 + 2 = (√x + 1)² + 2

Vì √x\(\ge\)0 <=> (√x + 1)²\(\ge\)1

=> (√x + 1)² + 2\(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> (√x + 1)² = 1 <=> x = 0

Vậy minbt = 3 <=> x = 0

ĐKXĐ : \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Ta có : \(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy \(x=1\)

bình phương 2 vế

x² + 4 = 2x + 3

<=> x² - 2x + 1 = 0

<=> ( x - 1 )² = 0

<=> x = 1

\(Q=x+2\sqrt{x}+3\)ĐK : \(x\ge0\)

\(=x+2\sqrt{x}+1+2=\left(\sqrt{x}+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' ko xảy ra vì \(\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2>0\)

Bài 3 : Để ptđt (d2) là pt bậc nhất khi \(m\ne0\)

a, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(x+1=mx+3m\Leftrightarrow x-mx=3m-1\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=3m-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3m-1}{1-m}\)

\(\Rightarrow y=x+1=\frac{3m-1}{1-m}+1=\frac{3m-1+1-m}{1-m}=\frac{2m}{1-m}\)

b, Thay x = 0 vào ptđt (d1) ta được : \(y=1\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại A(0;1)

Với \(m\ne0\)ta có :

Thay x = 0 ; y = 1 vào ptđt (d2) ta được : \(1=3m\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)( tm )

3, Thay y = 0 vào ptđt (d1) ta được : \(x=-1\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại B(-1;0)

Với \(m\ne0\)ta có : 

Thay x = -1 ; y = 0 vào ptđt (d2) ta được : \(-m+3m=0\Leftrightarrow m=0\)

4, Thay \(x=\frac{3m-1}{1-m};y=\frac{2m}{1-m}\)vào ptđt (d3) ta được : 

\(y=x+1\Rightarrow\frac{2m}{1-m}=\frac{3m-1}{1-m}+1\)ĐK : \(m\ne0;1\)

\(\Rightarrow2m=3m-1+1-m\Leftrightarrow2m=2m\)* đúng *

Vậy giao điểm (d1) và (d2) thuộc (d3)