Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{b}{a}+\frac{b}{c}=b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})\geq b.\frac{4}{a+c}$

$\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq c.\frac{4}{a+b}$

$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq a.\frac{4}{b+c}$

Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn ta được:

$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

1a) gọi số cần lập là abcde
(a khác 0...)

chọn a thuộc tập số trên\{0} => có 4 cách chọn
chọn b có 5 c
chọn c có 5c
chọn d có 5c
 chọn e có 5c
ADQT nhân có 4x5x5x5x5 = ....
vậy có....
b)chọn a khác 0 có 4 c
chọn b khác a có 4c
chọn c khác a và b có 3 c
chọn d khác a, b, c, có 2c
=> ADQT nhân có 4x4x3x2 =...
vậy...
c) chọn a khác o có 4 c
chọn các c/số còn lại là 1 chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử(trừ a) => có 4A2 cách
ADQT nhân có 4x 4A2 =...
Vậy...
2) tương tự câu a

Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :

         100 : 2 = 50

                   đs : 50

Diện tích vuông nếu tăng cạch lên 5cm là:

     (255-5x5):2=115(cm2)

Cạch hình vuông đó là:

     115:5=23(cm)

Diện tích hình vuông đó là:

     23x23=529(cm2)

             Đs:529cm2

Tk cho mk nhé!

Cảm ơn nhiều!

tứ giác AECF có góc AEC=AFC là 2 góc kề nhìn cạnh AC nên nt đg tròn

b) ta có : góc ABK =0,5 sđ cung AK=90 độ

xet tam giac ABK và AFC có

góc ABK=góc AFC=90 độ

goc AKB =góc ACF (GÓC NT CHAN CUNG AB)

=>Tam giác ABK đồng dạng vs tam giác AFC(G.G)

Tứ giác AECF có góp AEC=ACF laf2 góc kề nhìn cạnh AC nên nối tiếp đường tròn

B)Ta có:Góc ABK=0,5 sđ cùng AK=90 độ

Xét tam giác ABK