Cho(O)đường kính AB=2R.Goi d1, d2 là 2 tiếp tuyến của (O) tại A,B.I là trung điểm OA,E(O) ,E A,B .Đường thẳng (d) đi qua E và vuông góc EI cắt d₁,d₂  ở M,N

CMR:a,AMEI nội tiếp 

b, Góc ENI=EBI và MIN=90

c,AM.BN=AI.BI

d, Gọi F là điểm chính giữa cung AB không chứa E của (O). Tính S_MINtheo R khi E,I,F thẳng hàng

GPT:    x⁴ -2x² +7x-12=0

Cho(O,R) đường kính AB cố định,H OB  sao cho HB=2OH .Kẻ dây CD vuông góc AB tại H. E là điểm di động trên cung BC nhỏ sao cho EBC.AE cắt CD ở I. CMR:

a,BEIH nội tiếp

b,AD² =AI.AE

c, Tính AI.AE  - HA.HB theo R

đ,Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DIE ngắn nhất

Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số. Biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 1993.

Cho tam giác ABC, góc B bằng 60 độ. hai tia phân giác của góc A và góc C cắt cạnh BC và BA lần lượt ở A' và C' và cắt nhau ở I.Chứng minh:

a) tứ giác BA'IC' là tứ giác nội tiếp

b)tam giác BIC là tam giác cân                  

công chúa ori

Cho đường tròn [O], đường kính AB. Từ A kẻ 2 đường thẳng cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến đường tròn vẽ qua B theo thứ tự tại E và F.

a. Chứng mình tứ giác CEFD nội tiếp

b. Chứng mình FB² \(=\) FA.FD

tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . tìm hai số đó

CMR: a² +b² +c² +\(\frac{3}{4}\) > -a-b-c moi a,b,c \(\in\) R