A B C H D E

Xét tg ADH có

AB là trung trực của DH \(\Rightarrow AB\perp DH\) => AB là đường cao của tg ADH

=> tg ADH cân tại A (Tg có đường cao đồng thời là đường trung trực thì tg đó là tg cân)

=> AB là phân giác của \(\widehat{DAH}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\) (1)

C/m tương tự ta cũng có tg AHE cân tại A và \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\) (2)

Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}+\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}=180^o\)

=> A; D; E thẳng hàng

b/

Xét tg ABD và tg ABH có

AB chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\) (cmt)

tg ADH cân => AD=AH

=> tg ABD = tg ABH (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

C/m tương tự ta cũng có

tg CHA = tg CEA \(\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CHA}=90^o\Rightarrow CE\perp DE\)

=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)

c/

Ta có

 tg ABD = tg ABH (cmt) => BD=BH

tg CHA = tg CEA (cmt) => CE=CH

\(\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{3x+2y}{6+10}=\dfrac{13}{16}\Rightarrow x=\dfrac{13}{8};y=\dfrac{65}{16};z=\dfrac{91}{16}\)

.

\(\Rightarrow\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{32}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{32}=\dfrac{3x-2y}{3.18-2.24}=\dfrac{13}{6}\Rightarrow x=39;y=52;z=\dfrac{208}{3}\)

.

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{3-5}=-\dfrac{5}{-2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{15}{2};y=\dfrac{25}{2}\)

.

Đĩa bánh Bà Ba bán buổi sáng là: 525000:15000=35(đĩa)

Đĩa bánh Bà Ba bán buổi chiều là: 35:5*3=21(đĩa)

Tổng số đĩa bánh Bà Ba bán được là:35+21=56

\(2x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-5y}{3-10}=\dfrac{2,1}{-7}=-\dfrac{3}{10}\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{10};y=-\dfrac{3}{5}\)

.