a: Kẻ DH và EK lần lượt vuông góc với BC

=>DH//EK

H,B lần lượt là hình chiếu của D,B trên BC

=>HB là hình chiếu của DB trên BC

K,C lần lượt là hình chiếu của E,C trên BC

=>KC là hình chiếu của EC trên BC

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC
góc DBH=góc ECK

=>ΔDHB=ΔEKC

=>BH=KC và DH=EK

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
góc BAE chung

AE=AD
=>ΔABE=ΔACD

=>BE=CD

c: Xét ΔMDB và ΔMEC có

góc MDB=góc MEC

DB=EC
góc MBD=góc MCE

=>ΔMDB=ΔMEC

d: Xét ΔABM và ΔACM có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

còn câu e kìa bạn

a: Xét ΔABC vuông tại B và ΔABE vuông tại B có

AB chung

BC=BE

=>ΔABC=ΔABE

=>góc EAB=góc CAB

=>AB là phân giác của góc EAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

c: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

mà HN<HC

nên HM<HC

e: Xét ΔAEC có

AB,CM là đường cao

AB cắt CM tại H

=>H là trực tâm

=>EH vuông góc AC

mà HN vuông góc AC

nên E,H,N thẳng hàng

vẽ hình vs lm câu d giúp mik đc k?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng hcn là $a,b$ (m). ĐK: $a>b>0$

Theo bài ra ta có:

$a+b=320:2=160$

$(a+10)(b+20)=2500$

$\Leftrightarrow (a+10)(160-a+20)=2500$

$\Leftrightarrow (a+10)(180-a)=2500$

$\Leftrightarrow 180a-a^2+1800-10a-2500=0$

$\Leftrightarrow -a^2+170a-700=0$

$\Leftrightarrow a^2-170a+700=0$

$\Leftrightarrow a=85\pm 15\sqrt{29}$

Vì $a+b=160; a>b$ nên $160> a> 80$. Do đó không giá trị $a$ nào thỏa mãn.

Vậy......

Ta có

MD//AB=> MD//AE

ME//AC=> ME//AD

=> ADME là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)=> ME=AD; MD=AE (cạnh đối hbh)

Ta có 

ME//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\) (Talet trong tg) (1)

Ta có

MD//AB \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\) (Talet trong tg) (2)

Cộng 2 vế của (1) với (2)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CM}{BC}+\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(đpcm\right)\)

6: S

5: Đ

4: Đ

3: S

2: Đ

1: Đ

\(A=-4x^2+3x=-\left(2x\right)^2+\dfrac{2.2x.3}{4}-\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/4 

\(B=-y^2+y=-\left(y^2-y\right)=-\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Lời giải:

$x^2-2x+1-4y^2=5$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-4y^2=5$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-(2y)^2=5$

$\Leftrightarrow (x-1-2y)(x-1+2y)=5$

Vì $x,y$ nguyên nên $x-1-2y, x-1+2y$ cũng nguyên. Khi đó ta có các TH sau:

TH1: $x-1-2y=1; x-1+2y=5$

$\Rightarrow (x,y)=(4, 1)$

TH2: $x-1-2y=-1; x-1+2y=-5$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, -1)$

TH3: $x-1-2y=5, x-1+2y=1$

$\Rightarrow (x,y)=(4, -1)$

TH4: $x-1-2y=-5, x-1+2y=-1$

$\Rightarrow (x,y)=(-2,1)$

(x+3)(x^2-3x+9)-(54+x^3)=0

=>x^3+27-54-x^3=0

=>-27=0(vô lý)

\(2,B=x^2-10x+27\)

\(=x^2-2.x.5+5^2+2\)

\(=\left(x-5\right)^2+2\)

Ta thấy: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)

hay B luôn dương

\(4,D=-16x^2+16x-9\)

\(=-\left[\left(4x\right)^2-2.4x.2+2^2\right]-5\)

\(=-\left(4x-2\right)^2-5\)

Ta thấy: \(\left(4x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)

hay D luôn âm.

2: B=x^2-10x+25+2

=(x-5)^2+2>=2>0 với mọi x

=>B luôn dương với mọi x

4: D=-16x^2+16x-9

=-(16x^2-16x+9)

=-(16x^2-16x+4+5)

=-(4x-2)^2-5<=-5<0

=>D luôn âm với mọi x