\(C=\sqrt{19-6\sqrt{10}}+\sqrt{10}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^2}+\sqrt{10}=3-\sqrt{10}+\sqrt{10}=3\)

ta có :

\(A=\frac{a^2}{1-a}+a+\frac{b^2}{1-b}+b+\frac{1}{a+b}=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{1}{a+b}\)

\(A=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}-2\)

mà : \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{1-a+1-b+a+b}=\frac{9}{2}\)

Vậy \(A\ge\frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}\)

dấu bằng xảy ra khi : \(1-a=1-b=a+b\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}\)

bạn vào tìm kiếm là thấy câu hỏi giống  bạn thôi   bạn xem lời giải là đuọc

em nào địt với anh ko

rảnh qua cha

cờ vua

Đk: \(\hept{\begin{cases}x.y\ge0\\\text{x và y không đồng thời bằng 0}\end{cases}}\)

Với y=0 thì biểu thức bằng 0

với y khác 0 ta có :

ta có : \(\frac{-\sqrt{xy}-2y}{x-\sqrt{xy}+y}=-\frac{\sqrt{\frac{x}{y}}+2}{\frac{x}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}+1}=A\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{A}=\frac{\frac{x}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}+1}{\sqrt{\frac{x}{y}}+2}=\sqrt{\frac{x}{y}}-3+\frac{7}{\sqrt{\frac{x}{y}}+2}=\sqrt{\frac{x}{y}}+2+\frac{7}{\sqrt{\frac{x}{y}}+2}-5\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{A}\ge2\sqrt{7}-5\Leftrightarrow A\ge-\frac{1}{2\sqrt{7}-5}=-\frac{2\sqrt{7}+5}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{\frac{x}{y}}+2=\frac{7}{\sqrt{\frac{x}{y}}+2}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{y}}+2=\sqrt{7}\Leftrightarrow\frac{x}{y}=11-4\sqrt{7}\)

ĐK : x >= 0

Đặt \(A=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\Rightarrow-A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Ta có : \(\sqrt{x}+2\ge2\forall xtmđk\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\frac{1}{2}\)

=> -A >= -1/2 <=> A <= 1/2 . Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxA = 1/2