\(\frac{4}{3.6}+\frac{4}{6.9}+...+\frac{4}{34.37}\)

\(=4\left(\frac{1}{3.6}+\frac{1}{6.9}+...+\frac{1}{34.37}\right)\)

\(=4.3\left(\frac{1}{3.6}+\frac{1}{6.9}+...+\frac{1}{34.37}\right):3\)

\(=4\left(\frac{3}{3.6}+\frac{3}{6.9} +...+\frac{3}{34.37}\right):3\)

\(=4.\frac{34}{111}:3\)

\(=\frac{136}{333}\)

\(\frac{4}{3.6}+\frac{4}{6.9}+...+\frac{4}{31.34}+\frac{4}{34.37}\)

\(=4\left(\frac{1}{3.6}+\frac{1}{6.9}+...+\frac{1}{31.34}+\frac{1}{34.37}\right)\)

\(=4\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{34}+\frac{1}{34}-\frac{1}{37}\right)\)

\(=4\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{37}\right)\)

\(=4.\frac{34}{111}\)

\(=\frac{136}{111}\)

A = (1 -1/2) + (1 - 1/6) + (1 - 1/12)  + (1 - 1/20 ) + ...+ (1 - 1/ 90)

= (1+1+1+1+1+1+1+1+1) - ( 1/2 - 1/6 - 1/12 - 1/ 20 - ...- 1/90)\(=9-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\right)=9-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)\(=9-\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{81}{10}\)

dap an dung la 81/10

Ta xét:

\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{2}{1.2.3};\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{2}{2.3.4};...;\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}=\frac{2}{98.99.100}\)

Qua công thức trên, bạn có thể rút ra tổng quát: (đây là mình nói thêm)

\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n-2\right)}=\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)

Ta suy ra:

\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

       \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

      Thấy \(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0;-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0;...\)

\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)

\(\Rightarrow B=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)

Mình nhầm, công thức tổng quát mình nói thêm bạn đổi cái n-2 thành n+2 nha

Câu 1: 

a) Đoạn văn trên trích trong văn bản "Cây tre Việt Nam" 

b) tác giả Thép Mới. 

c) Thể loại 

d) Phương thức biểu đạt chính của đoạn văn trên là miêu tả. 

e) Nội dung: Giới thiệu chung về hình ảnh cây tre. 

Cau 6

a) CN; tre

    VN; trông thanh cao, giản dị, chí khi như người

  Kiểu câu:

b)Biện pháp tu từ: so sánh - Tre trông thanh cao, giản dị, chí khí như người. 

    -) Tác dụng nghệ thuật: Khắc họa sâu hơn tính cách của cây tre. 

Câu 1: Đoạn trích trên trích trong văn bản Cây tre Việt Nam

Câu 2: Tác giả của văn bản có chứa đoan jtrichs trên là Thép Mới

Câu 3: Văn bản chứa đoạn trích trên thuộc thể loại : kí

Câu 4: Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là tự sự

Câu 5: Đoạn trích trên miêu tả vẻ đẹp của cây tre

Câu 6: 

a, Tre(chủ ngữ) trông thanh cao, giản dị, chí khí như người(vị ngữ) 

- Kiểu câu trần thuật đơn

b, Biện pháp tu từ trong câu văn trên là: so sánh, nhân hóa

Nhân hóa giúp cho câu văn trở nên sinh động hơn, gần gũi và thân thiết hơn với con người

\(2^{2021}=2^{10.202}.2=1024^{202}.2\equiv24^{202}.2\left(mod1000\right)\).

Ta có: 

\(24^1\equiv24\left(mod1000\right)\)\(24^2\equiv576\left(mod1000\right)\)\(24^3\equiv824\left(mod1000\right)\)\(24^4\equiv776\left(mod1000\right)\)

\(24^5\equiv624\left(mod1000\right)\)\(24^6\equiv976\left(mod1000\right)\)\(24^7\equiv424\left(mod1000\right)\)\(24^8\equiv276\left(mod1000\right)\)

\(24^9\equiv224\left(mod1000\right)\)\(24^{10}\equiv376\left(mod1000\right)\)\(24^{11}\equiv024\left(mod1000\right)\equiv24^1\left(mod1000\right)\)

Do đó \(24^{10k+n}\equiv24^n\left(mod1000\right)\).

Từ đây suy ra \(24^{202}\equiv24^2\equiv576\left(mod1000\right)\)

Suy ra \(2^{2021}\equiv576.2\equiv152\left(mod1000\right)\).

Vậy ba chữ số tận cùng của \(2^{2021}\)là \(152\).

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

\(P=\frac{1}{49}+\frac{2}{48}+\frac{3}{47}+...+\frac{48}{2}+49\)

\(=\left(\frac{1}{49}+1\right)+\left(\frac{2}{48}+1\right)+...+\left(\frac{48}{2}+1\right)+1\)

\(=\left(\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...+\frac{50}{2}\right)+1\)

\(=\frac{50}{50}+\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...\frac{50}{2}\)

\(=50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+...\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S}{P}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}}{50.\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{S}{P}=\frac{1}{50}\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>P=149 +248 +347 +...+482 +49

=(149 +1)+(248 +1)+...+(482 +1)+1

=(5049 +5048 +...+502 )+1

=5050 +5049 +5048 +...502 

=50.(150 +149 +...12 )

45p=\(\frac{3}{4}\)giờ

=> 2h45p = \(2\frac{3}{4}\)giờ

20p=\(\frac{1}{3}\)giờ

=> 1h20p= \(1\frac{1}{3}\)giờ

36p=\(\frac{3}{5}\)giờ

=> 3h36p= \(3\frac{3}{5}\)giờ

#Tuấn Thành

a) trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có góc xOz < xOy (40 °<80°)

=> tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

=>xOz+zOy=xOy

=>40°+zOy=80°

=>zOy=80°- 40°

=>zOy=40°