Cùng thử sức với đề thi Toán vào 10 năm 2021-2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An nhé các em.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. 12,24,36,48,60,72,84,96,100
2. 10,20,30,40,50,60,70,80,90
3. 7,14,21,28,35,42,49,56,63
4. 8,16,24,32,40,48,56,64,72
5. 5,10,15,20,25,30,35,40,45
6. 6,12,18,24,30,36,42,48,54
7 11,22,33,44,55,66,77,88,99
8 9,18,27,36,45,54,63,72,81
9 3,6,9,12,15,18,21,24,27
10 4,8,12,16,20,24,28,32,36
1. 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , 96 , 108.
2. 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 .
3. 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63.
4. 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72.
5. 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45.
6. 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54.
7. 11 , 22 , 33 , 44 , 55 , 66 , 77 , 88 , 99.
8. 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 , 81.
9. 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , 27.
10. 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36.
A = (1 -1/2) + (1 - 1/6) + (1 - 1/12) + (1 - 1/20 ) + ...+ (1 - 1/ 90)
= (1+1+1+1+1+1+1+1+1) - ( 1/2 - 1/6 - 1/12 - 1/ 20 - ...- 1/90)\(=9-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\right)=9-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)\(=9-\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{81}{10}\)
Có 2 trường hợp đối với B
Nếu A+B<(=)9 thì 10A+B+A+B+A+B=63
=>12A+3B=63
=>4A+B=21
Ta thấy B chia 4 dư 1, thay b=1,5,9 tương ứng ta được a=5;4;3
Loại trường hợp b=9, a=3 vì A+B>9
Nếu a+b>(=)10 thì 10a+b+a+b+a+b-9=63
=>12A+3B=72
=>4A+B=24
Ta thấy B chia hết cho 4
=>b=0,4,8 tương ứng ta được a=6;5;4
Loại trường hợp a=6,b=0 vì a+b<10 và trường hợp a=5, b=4 vì a+b<10, giữ lại a=4,b=8
Kết luận, ta có các số 51,45,48
Link trên bị lỗi, các bạn vào link này: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSe4HUIcKs-ydoL6oWy3jtKPmzfsEZAaHcrDByV2lqkZBokMdw/viewform?fbclid=IwAR3Abk04eY-i6wOHscWXX7e0GjtzZ2KnouZdXBs3MUcSqCofAYuUqmncm7A
(hoặc nhấp vào đây: Bình chọn CTV nhiệm kì 14)
Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có:
\(\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\right)\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\right)\left(a\left(a^2+8bc\right)+b\left(b^2+8ca\right)+c\left(c^2+8ab\right)\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\).
Do đó ta chỉ cần chứng minh \(\left(a+b+c\right)^3\ge a\left(a^2+8bc\right)+b\left(b^2+8ca\right)+c\left(c^2+8ab\right)\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge24abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\). Đây là một bđt rất quen thuộc
Không Holder thì Svacxo nha :v
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\dfrac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b^2}{b\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c^2}{c\sqrt{c^2+8ab}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ac}+c\sqrt{c^2+8ab}}\)
Ta có sẽ đi chứng minh :
\(a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ac}+c\sqrt{c^2+8ab}\le\left(a+b+c\right)^2\)
Thật vậy theo Bunhiacopxki có :
\(a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ac}+c\sqrt{c^2+8ab}=\sqrt{a}\sqrt{a^3+8abc}+\sqrt{b}\sqrt{b^3+8abc}+\sqrt{c}\sqrt{c^3+8abc}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3+24abc\right)}\)
Ta lại đi chứng minh :
\(a^3+b^3+c^3+24abc\le\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow24abc\le3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) ( Đây là BĐT đúng )
Do đó nhân vào ta có đpcm.
Nhân dịp Hoc24 có đại tướng đầu tiên và mừng sinh nhật tuổi 17 của mình, có ai hóng bọn mình collab và làm double Giveaway khôngg ạaa ^^