Cho hình chóp $S.ABC$ có hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAC)$ vuông góc với đáy $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân ở $A$ và có đường cao $AH$ với $H\in BC$. Chứng minh $(SAH) \perp (SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAD$ đều, $(SAD) \perp (ABCD)$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $BC$, $CD$. Chứng minh $AM \perp BP.$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác IBC và ABC bằng \(\sqrt{2}\)

a, Chứng minh tằng tam giác ABC vuông

b, Giả ử AC=3 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=1. Tính AB và A

Gọi I là tâm đường tròn lượng giác ABC. Biết tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác IBC và ABC bằng \(\sqrt{2}\)

a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông 

b, Giả sử AC=3 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=1. Tính hai cạnh AB và AC

Số giá trị nguyên của m để phương trình \(sin^4x+cos^4x-cos2x+\frac{1}{4}sin^22x+m=0\)có nghiệm

Trong cuộc tranh tài cầu lông, có 2n nam vận động viên và n nữ vận động viên tham gia. Mỗi vận động viên chơi đúng 1 trận với mỗi vận động viên khác. Nếu không có trận nào hòa và tỉ số các trận mà nữ thắng với các trận mà nam thắng là , thì n bằng: