Bài 2 , 3 mình đang suy nghĩ  Làm tạm mấy bài sau trc.

Bài 4:

+) n⁴ co tận cùng là 1 , 6 , 5 => n⁸ - n⁴ chia hết cho 10 ( 1 )

+) n⁸ - n⁴ = n² (n - 1 )( n + 1 )( n² + 1 ) chia hết cho 3 và 4 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ĐPCM

Bài 5 : 

\(A=2005^n+60^n-1897^n-168^n\)

Ta có : 

+) \(\hept{\begin{cases}2005^n\equiv1\left(mod4\right)\\1897^n\equiv1\left(mod4\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\equiv1+0-1+0=0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

+) \(\hept{\begin{cases}2005^n\equiv1\left(mod3\right)\\1897^n\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\equiv1+0-1+0=0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

+) \(\hept{\begin{cases}2005^n\equiv1\left(mod167\right)\\1897^n\equiv1\left(mod167\right)\\168^n\equiv\left(mod167\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1=0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮2004\)

Bài 6 : 

\(6^{2n}+19^n-2^{n-1}\)

\(=36^n+19^n-2.2^n\)

\(=\left(36^n-2^n\right)+\left(19^n-2^n\right)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}36^n-2^n⋮34\\19^n-2^n⋮17\end{cases}\Rightarrow}6^{2n}+19^n-2^{n-1}\)

anh cho e hỏi tặng điểm là điểm j ạ?

Comment đầu 

b, a=7, b=19

Đặt \(\sqrt{x^2+2y+1}\) =a thì phương trình trở thành a² -1 +a =1 giải ra được a=1 hoặc a=-2

mà a > 0 suy ra a=1 suy ra x² +2y =0 mà 2x + y =2 suy ra x² - 4x -4 =0 suy ra x=2 y= -2

x₀² + y₀² = 8

=8 nha chi

Ta có : \(\frac{9}{4}=\left(1+a\right)\left(1+b\right)\le\frac{1}{4}\left(a+b+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)^2\ge9\Leftrightarrow a+b+2\ge3\Leftrightarrow a+b\ge1\)

Áp dụng BĐT Mincopxki , ta có : \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1^2+1^2\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}\left(a+b\right)^4}\ge\sqrt{\frac{17}{4}}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy minP = \(\frac{\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow1+a+b+ab=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a+b+ab=\frac{5}{4}\)

Áp dụng Bđt Cô si ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(2\left(a^2+\frac{1}{4}\right)\ge2a;2\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge2b\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2\right)+1\ge2\left(a+b+ab\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta cũng có:

\(P\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Dấu = khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

hay wóa a êi

bài vt tuyệt vời!!

Khó quá 

woa, trông tuyệt quá

thật là hay quá đi mà

ta có 

\(C=444..4000..0+888..8+1=4.10^n\left(1+10+..+10^{n-1}\right)+8.\left(1+10+..+10^{n-1}\right)+1\)

\(=4.10^n\frac{10^n-1}{9}+8\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{4.10^{2n}+4.10^n+1}{9}=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)

rõ ràng C là số tự nhiên nên \(\frac{2.10^n+1}{3}\) là số tự nhiên, vậy ta có đpcm

minh quang ơi bạn giải thích chi tiết ra đc không

dạo này không thấy anh QA đâu, hôm nay lại thấy anh đăng bài

anh đăng bài r ad

ta có :

\(ab>2016a+2017b\Rightarrow a\left(b-2016\right)>2017b\) hay ta có : \(a>\frac{2017b}{b-2016}\)

Vậy \(a+b>\frac{2017b}{b-2016}+b=b+2017+\frac{2016\times2017}{b-2106}=b-2016+\frac{2016\times2017}{b-2106}+2016+2017\)

\(\ge2\sqrt{2016\times2017}+2016+2017=\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2\)

Vậy ta có đpcm